2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练7 函数与导数 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习限时训练7函数与导数理1．曲线y＝x3－2x在(1，－1)处的切线方程为(　　)A．x－y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝0解析：选A.由已知，得点(1，－1)在曲线y＝x3－2x上，所以切线的斜率为y′

2、x＝1＝(3x2－2)

3、x＝1＝1，由直线方程的点斜式得x－y－2＝0，故选A.2．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B.由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由f′(x)＝x－≤0，解得0

4、(x)的单调递减区间为(0,1]．3．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于(　　)A．1B．2C．0D.解析：选B.∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)A．1个B．2个C．3

5、个D．4个解析：选B.依题意，记函数y＝f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a0；当x1

6、因为f′(x)＝3x2＋2bx＋c，f′(x)的两个根分别在(0,1)和(1,2)内，所以f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0，即作出可行域如图中阴影部分所示(不包括b轴)，2＋(c－3)2表示可行域内一点到点P的距离的平方，由图象可知，P到直线3＋2b＋c＝0的距离最小，即2＋(c－3)2的最小值为2＝5，P到点A的距离最大，此时2＋(c－3)2＝25，因为可行域的临界线为虚线，所求范围为(5,25)，故选D.6．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为(　　)A．{x

7、

8、x>0}B．{x

9、x<0}C．{x

10、x<－1，或x>1}D．{x

11、x<－1，或0ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.7．(xx·高考福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)A．fC．f

12、解析：选C.构造新函数并求导，利用函数单调性求解．令g(x)＝f(x)－kx＋1，则g(0)＝f(0)＋1＝0，g＝f－k·＋1＝f－.∵g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在[0，＋∞)上为增函数．又∵k>1，∴>0，∴g>g(0)＝0，∴f－>0，即f>.∴C一定错误．8．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是(　　)A．{x

13、x>0}B．{x

14、x<0}C．{x

15、x<－1或x>1}D．{x

16、x<－1或0

17、导得g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．由已知f(x)＋f′(x)>1，可得g′(x)>0，所以g(x)为R上的增函数．又g(0)＝e0·f(0)－e0－1＝0，ex·f(x)>ex＋1，所以g(x)>0的解集为{x

18、x>0}．9．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为(　　)A．3B.C．2D．2解析：选D.设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则可得a2＋＝9，即a2＝9－，那么正六棱柱的体积V＝×h＝h＝·，令y＝－＋9h，则y′＝－＋9，令y′＝0，得h＝2.易知

19、当h＝2时，正六棱柱的体