2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=15,则公差d等于　(　　)A.1　B.2　　C.3　　D.4【解析】选A.由题意可得,S3===15,解得a2=5,故公差d=a3-a2=6-5=1.2.(xx·雅安模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于　(　　)A.0　B.12　C.-1D.-12【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得4a1+d=18a1+d,a1=-d,所以S22=22a1+d=2

2、2×+22×d=0.【一题多解】解答本题,还有以下解法:选A.设Sn=An2+Bn,由题意知,16A+4B=324A+18B,解得B=-22A,所以S22=22(22A+B)=0.【加固训练】在等差数列{an}中,a9=a12+6,则数列{an}的前11项和S11=　(　　)A.24　　B.48　　C.66　　D.132【解析】选D.因a9=a12+6及等差数列通项公式得,2(a1+8d)=a1+11d+12,整理得a1+5d=12=a6,所以S11===11×12=132.3.(xx·厦门模拟)已知数列{an}中,a3=,a7=,且是等差数列,则a5=　(　　)A.B

3、.C.D.【解析】选B.设等差数列的公差为d,则=+4d,所以=+4d,解得d=2.所以=+2d=10,解得a5=.4.(xx·石家庄模拟)数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=　(　　)A.0　B.3　C.8　D.11【解析】选B.因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=12,故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.5.数列{a

4、n}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,已知a10=-17,则b51等于　(　　)A.5760　B.5840　　C.5920　D.6000【解析】选B.由根与系数的关系可知an+an+1=-3n,an·an+1=bn,由an+an+1=-3n,有an+1+an+2=-3(n+1),故an+2-an=-3,故{a2n}为等差数列,公差为d=-3,又a10=-17,故a2=-5,所以a2k=-5-3(k-1),故a52=-5-3(26-1)=-80,a51=-3×51-a52=80-153=-73,故b51=a51·a52=-73×(-80)=584

5、0.6.(xx·益阳模拟)设数列{an}是等差数列,且a4=-4,a9=4,Sn是数列{an}的前n项和,则　(　　)A.S5

6、=n,从而数列{}的公差是,则=d,解得d=0(舍去)或d=,故a1=.【加固训练】(xx·长治模拟)等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为　(　　)A.{1}　B.　C.　D.【解析】选B.等差数列{an}中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a1≠0);若m=,代入第二个方程得d=a1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·厦门模拟)已知等差

7、数列{an}中,a1+a3+a8=,那么cos(a3+a5)=　　　　.【解析】由a1+a3+a8=3(a1+3d)=,则a1+3d=,所以cos(a3+a5)=cos(2a1+6d)=cos=-cos=-.答案:-9.若等差数列{an}满足a6+a7+a8>0,a6+a9<0,则当n=　　　　时,{an}的前n项和最大.【解析】由等差数列的性质可得a6+a7+a8=3a7>0,即a7>0;而a6+a9=a7+a8<0,故a8<0.所以数列{an}的前7项和最大.答案:710.(xx·南昌模拟)已知等差数列的公差d>0,若a1+a2+…+