2019-2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲正态分布课时作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第8讲正态分布课时作业理　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(xx年广东湛江一模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为(　　)A.B.C．5D．32．设随机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2≤X≤4)＝(　　)A.＋pB．1－pC．1－2pD.－p3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>3)＝0.023，则P(－3≤ξ≤3)＝(　　)A．0.477B．0.628C．0.954D．0.9774．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态

2、分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为(　　)A．0.05B．0.1C．0.15D．0.25．(xx年河南郑州质检)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.846．(xx年湖南)在如图X981所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分[曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为(　　)A．2386B．2718C．3413D．4772图X981　图X9827．某个部件由三个元件按

3、图X982的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．8．(xx年江西南昌模拟)某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85

4、)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．9．(xx年广东肇庆一模)某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图X984是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试估计该校高三年级

5、男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在172cm以上(含172cm)的人数；(3)从(2)中身高在172cm以上(含172cm)的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973]图X984第8讲　正态分布1．A　2.C3．C　解析：由随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)知，正态密度曲线关于y轴对称，而P(ξ>3)＝0.023，则P(ξ<

6、－3)＝0.023.故P(－3≤ξ≤3)＝1－P(ξ>3)－P(ξ<－3)＝0.954.4．B　解析：根据正态曲线的对称性可知，ξ在(80,100)内的概率为0.4，因为ξ在(0,100)内的概率为0.5，所以ξ在(0,80)内的概率为0.1.故选B.5．A　解析：∵ξ～N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ≤－2)＝P(ξ>4)＝1－P(ξ≤4)＝0.16.故选A.6．C　解析：根据正态分布的性质，P(0

7、寿命超过1000小时的概率为p＝.超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率p1＝1－(1－p)2＝.那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为p2＝p1×p＝.8．解：(1)由X～N(80，σ2)，知P(X≤80)＝.又P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，则P(80≤X＜85)＝P(75≤X≤80)＝P(X≤80)－P(X＜75)＝0.2.P(85≤X＜95)＝P(X＞85)－P(X≥95)＝P(X＜75)－P(X≥95)＝0.2，故所求事件的概率p＝0.2×0.2×0.1×A＝0.024.(2)P(75≤X≤85)＝1－2P(X＜75)＝0

8、.4，所以ξ服从二项分布