4、x-m
5、-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为 . 答案 b>a>c4.(xx山东,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= . 答案 -5.(xx江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立
6、,求实数m的最大值;(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析 (1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤对于x∈R恒成立.而=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零
7、点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.由01知lna<0,lnb>0,因为g'(x)=axlna+bxlnb,所以g'(x)=0有唯一解x0=lo.令h(x)=g'(x),则h'(x)=(axlna+bxlnb)'=ax(lna)2+bx(lnb)2,从而对任意x∈R,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数.于是当x∈(-∞,x0)时,g'(x)g'(x0)=0.因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+
8、∞)上是单调增函数.下证x0=0.若x0<0,则x0<<0,于是g-2=0,且函数g(x)在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为00,同理可得,在和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-=1,故lna+lnb=0,所以ab=1.三年模拟A组 xx模拟·基础题组考点 指数与指数函数1.(xx江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)=ex-
9、e-x+1(e为自然对数的底数),若f(2x-1)+f(4-x2)>2,则实数x的取值范围是 . 答案 (-1,3)2.(xx江苏金陵中学高三月考)已知函数f(x)=e
10、x-a
11、(a为常数),若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 . 答案 (-∞,1]3.(苏教必1,三,1,3,变式)若函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是 . 答案 (-,-1)∪(1,)4.(xx江苏苏州一模,11)函数f(x)=的值域为 . 答案 (-∞,1]5.(xx江苏苏州期中,15)已知函数f(x)=3x+λ·3
12、-x(λ∈R).(1)若f(x)为奇函数,求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集;(2)当x∈[0,2]时,不等式f(x)≤6恒成立,求实数λ的取值范围.解析 (1)∵f(x)=3x+λ·3-x为奇函数,∴f(-x)+f(x)=3-x+λ·3x+3x+λ·3-x=(3x+3-x)+λ(3x+3-x)=(λ+1)(3x+3-x)=0,∵3x+3-x>0,∴λ+1=0,即λ=-1.此时f(x)=3x-3-x,由f(x)>1,得3x-3-x>1,即(3x)2-3x-1>0,解得3x<(舍)或3x>,即x>log3.∴不等式f(x)>1的解集为.(2)由f(x)≤6得3
