2019-2020年高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练

《2019-2020年高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练1．(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32，可得到1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于(　　)A．类比推理、归纳推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．归纳推理、演绎推理答案　A解析　(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理．故选A.2

2、．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30答案　B解析　观察归纳可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋n＝，∴第七个三角形数为＝28.3．[xx·太原模拟]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．121B．123C．231D．211答案　B解析　令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9

3、＝76，a10＝123.4．[xx·临沂期末]已知n≥2且n∈N*，对n2进行“分拆”：22→(1,3)，32→(1,3,5)，42→(1,3,5,7)，…，那么289的“分拆”所得的中位数是(　　)A．29B．21C．19D．17答案　D解析　自然数n2的分裂数中最大的数是2n－1.289分裂的数中最大的数是2×17－1＝33，∴289的“分拆”所得的数的中位数是＝17.故选D.5．[xx·南昌模拟]已知13＋23＝2,13＋23＋33＝2,13＋23＋33＋43＝2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，则n＝(　　)A．8B．9C．10D．11答案　C解析　∵13＋23＝2

4、＝2，13＋23＋33＝2＝2，13＋23＋33＋43＝2＝2，…∴13＋23＋33＋…＋n3＝2＝，∵13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3025，∴＝3025，∴n2(n＋1)2＝(2×55)2，∴n(n＋1)＝110，解得n＝10.6．若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}的公比为(　　)A.B．q2C.D.答案　C解析　由题设有，Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝bq.∴＝b1q，∴等比数列{}的公比

5、为，故选C.7．[xx·南通模拟]将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从xx到xx的箭头方向是(　　)答案　A解析　从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，0→1，箭头垂直指下，4→5，箭头也是垂直指下，8→9也是如此，而xx＝4×504，所以xx→xx也是箭头垂直指下，之后xx→xx的箭头是水平向右．故选A.8．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，

6、把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则5288用算筹可表示为________．答案　解析　根据题意知，5288用算筹表示，从左到右依次是横式的5，纵式的2，横式的8，纵式的8，即.9．[xx·常州模拟]36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为________．答案　46

7、5解析　类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465.10．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．答案　解析　由题意