2019-2020学年高二数学4月月考试题 理(无答案)

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题理(无答案)一、选择题1．设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（　　）A．∀x＞0，x≤lnxB．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx02．“在内”是“在内单调递增”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．下列命题中正确的是（　　）A．若p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题4．

2、若f（x）=sin（2x+），则f′（）等于（　　）A．0B．1C．2D．5．函数y=2x3﹣3x2+a的极小值是5，那么实数a等于（　　）A．6B．0C．5D．16．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（　　）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜67．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（　　）A．2个B．1个C．3个D．4个8．命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是

3、（　　）A．（﹣∞，]∪（，+∞）B．（﹣∞，]C．（，+∞）D．（，]9．已知函数f（x）=x2﹣cos（π+x）+l，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的函数图象大致为（　　）A．B．C．D．10．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）11．已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（　　

4、）A．B．C．D．（0，2e）12．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，，若对满足

5、m

6、≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（　　）A．3B．2C．1D．﹣1二、填空题13．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的▲条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是

7、x﹣y+1=0，则a，b的值分别为　　．15．若函数f（x）=ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是　　．16．已知函数，g（x）=x++t，若∀x1∈R，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是　　．三、解答题17．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范

8、围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在点x=1处取得极大值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．20．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求

9、PQ

10、的值．21．已知函数（为实数）．（1）若，求函数在处的切线方程．（2）求函数的单调区间．22．已知函数f（x）=lnx+．（1）当a=2时，证明

11、对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求证：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．