第十章一元一次不等式和一元一次不等式组

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1、第十章一元一次不等式和一元一次不等式组第一讲：不等式，不等式的基本性质，解一元一次不等式（组）【基础学习】知识点1：不等式的定义不等式：用不等号连接而成的数学式子,叫做不等式.不等号包括：“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”五种，只要一个式子中含有不等号，那么这个式子就是不等式。1．给出下列数学表达式：①3x－5y>1；②2a－5=3；③2x2－3x－1；④4m≠7；⑤n2－1>n2－4；⑥a<0．其中是不等式的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个知识点2：列不等式列不等式：依据题目中的不等关系列出相应的不等式的过程叫做列不等式.列不等式要注意“大于”，“小于”“不大于”“不

2、小于”“至少”“至多”“不超过”“不少于”等表示不等关系的关键词。2.用不等式表示m与n的差不大于-2，正确的是()A．m-n＞-2B．m-n≥-2C．m-n＜-2D．m-n≤-23.根据下列数量关系列出不等式：(1)a是负数；(2)a的2倍与-5的和是非负数；(3)一个正方形桌子的边长为am，它的面积小于2m2；知识点3：不等式的基本性质不等式的基本性质一：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c，即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质二：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>,即不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不

3、变.不等式的基本性质三：如果a>b，并且c<0，那么ac

4、的解．8/8不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解．解集在数轴上的表示方法：理解“两定”：一是定边界点，二是定方向；口诀记忆：大于向右，小于向左，有等号的画实心，无等号的画圆圈.7.不等式3x+2<0的解集是.8.下列说法正确的是（）A．x=3是2x＞3的一个解B．x=3是2x＞3的解集C．x=3是2x＞3的唯一解D．x=3不是2x＞3的解9．不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）知识点5：一元一次不等式一元一次不等式的概念:只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式

5、.10．下列式子中：①-5<0；②2x=3；③3x-1>2；④4x-2y≤0；⑤x2-3x+2>0；⑥x-2y。其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号).11.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1>2B.x2>9C.2x+y≤5D.(x－3)<0知识点6：一元一次不等式的解法解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.解一元一次不等式的一般步骤为:去分母、去括号、移项、合并、化系数为1。12.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.13.当x时，代数式的值与代数式的值的差大于1.14.解不等式－≤1，并把它的解集在数

6、轴上表示出来．知识点7：一元一次不等式组的解法不等式组定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组.不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集．一元一次不等式组的解法步骤：①先求各不等式的解集；②利用数轴表示各不等式的解集；③写出不等式组的解集。不等式组的解的三种情形：①同向取前：设a>b，若，则不等式组的解集是x>a；若，则不等式组的解集是xb，若，则不等式组的解集是bb，若，则不等式组无解．15.不等式的解集是（）A．－＜x≤2B．

7、－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－316．不等式组的整数解为．17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【巩固练习】一、选择题1.(2013年广东省3分、4)已知实数、，若>，则下列结论正确的是()A.B.C.D.2．根据不等式的性质，对不等式x+2y＞0进行变形，可以得到()A．x2+2xy＞0B．xy+2y2＞0C．-x-2y＜0D．x+3＞2y+33．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若a