新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习1.4基本不等式检测

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1、课时跟踪检测（四）基本不等式[A级　基础题——基稳才能楼高]1．函数f(x)＝的最大值为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D．1解析：选B　显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0；当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤，当且仅当x＝1时取等号，f(x)max＝.2，若a，b∈R，则下列恒成立的不等式是(　　)A.≥B.＋≥2C.≥2D．(a＋b)≥4解析：选C　由于a，b∈R，所以A、B、D项不能直接运用基本不等式考察，先考虑C项．∵－2＝＝＝≥0，∴≥2.3．(2018·东北三省四市一模)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则

2、x＋y的最小值为(　　)A．8B．9C．12D．16解析：选B　由题意可得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时等号成立，故x＋y的最小值为9.4．已知x，y都为正实数，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是(　　)A．3B．3.5C．4D．4.5解析：选C　因为x＋y＋＋＝x＋y＋≥x＋y＋＝x＋y＋，所以x＋y＋≤5.令x＋y＝t.则t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4.5．(2019·西藏林芝期中)若x，y均为正数，则＋＋13的最小值是(　　)A．24B．28C．25D．26解析：选C　因

3、为x，y均为正数，所以由基本不等式得＋＋13≥2＋13＝25，当且仅当x＝2y时等号成立，故＋＋13的最小值是25，故选C.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)，即R>Q，∴P0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必

4、要条件是(　　)A．x＝yB．x＝2yC．x＝2且y＝1D．x＝y或y＝1解析：选C　∵x>0，y>0，∴x＋2y≥2，当且仅当x＝2y时取等号．故“x＝2且y＝1”是“x＋2y＝2”的充分不必要条件，故选C.3．(2019·豫西南联考)已知正项等比数列{an}的公比为2，若aman＝4a，则＋的最小值为(　　)A．1B.C.D.解析：选C　由题意知aman＝a2m＋n－2＝4a22＝a24，∴m＋n＝6，则＋＝(m＋n)＝＋＋≥×＝，当且仅当m＝2n时取等号，∴＋的最小值为，故选C.4．(2019·岳阳一中模拟)已知a>b>0，则2

5、a＋＋的最小值为(　　)A．6B．4C．2D．3解析：选A　因为＋＝·＝≥(5＋4)＝(当且仅当a＝3b时取等号)，所以2a＋＋≥2a＋≥6(当且仅当a＝时后一个不等式取等号)，故选A.5．(2019·甘肃诊断)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)A.B.C．8D．24解析：选C　因为a∥b，故3(y－1)＝－2x，整理得2x＋3y＝3，所以＋＝(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当x＝，y＝时等号成立，所以＋的最小值为8，故选C.6．若实数a，b，c满足a2＋b2＋c2＝8，则a

6、＋b＋c的最大值为(　　)A．9B．2C．3D．2解析：选D　(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝8＋2ab＋2ac＋2bc.∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴8＋2ab＋2ac＋2bc≤2(a2＋b2＋c2)＋8＝24，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴a＋b＋c≤2.7．(2019·林州一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为(　　)A．10B．15C．20D．25解析：选C　由题意可得a9＋a10＋a11＋a

7、12＝S12－S8，由S8－2S4＝5可得S8－S4＝S4＋5，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，综上可得：a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8＝＝S4＋＋10≥2＋10＝20，当且仅当S4＝5时等号成立．故a9＋a10＋a11＋a12的最小值为20.8．(2019·赣州月考)半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(　　)A．2B．0C．－1D．－2解析：选D　∵O为AB的中点，∴＋＝2，从

8、而(＋)·＝2·＝－2

9、

10、·

11、

12、.又

13、

14、＋

15、

16、＝

17、

18、＝AB＝2≥2，∴

19、

20、·

21、

22、≤1，∴－2

23、

24、·

25、

26、≥－2，∴当且仅当

27、

28、＝

29、

30、＝1，即P为OC的中点时，(＋)·取得最小值－2，故选D.9．(2019·玉溪月考)在△A