自适应均衡算法研究

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1、自适应均衡算法LMS研究一、自适应滤波原理与应用所谓自适应滤波器，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。1.1均衡器的发展及概况均衡是减少码间串扰的有效措施。均衡器的发展有史已久，二十世纪60年代前，电话信道均衡器的岀现克服了数据传输过程中的码间串扰带來的失真影响。但是均衡器要么是固定的，要么其参数的调整是手工进行。1965年，Lucky在均衡问题上

2、提出了迫零准则，自动调整横向滤波器的权系数。1969年，Gerhso和Porkasi,Milier分别独立的捉出采用均方误差准则(MSE)o1972年,ungcbockc将LMS算法应用于门适应均衡。1974年，Godard在kalmna滤波理论上推导出递推最小均方算法RLS(Recursiveleast-squares)oLMS类算法和RLS类算法是自适应滤波算法的两个大类。自适应滤波在信道均衡、冋波抵消、谱线増强、噪声抑制、天线自适应旁瓣抑制、雷达杂波抵消、相参检测、谱估计、窄带干扰抑制、系统辨识

3、、系统建模、语音信号处理、生物医学、电子学等方面获得广泛的应用。1.2均衡器种类均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。这两类的差别主要在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方法。如果判决输出没有被用于均衡器的反馈逻辑中，那么均衡器是线性的；如果判决输出被用于反馈逻辑中并帮助改变了均衡器的后续输出，那么均衡器是非线性的。结构LMSRLS快速RLS平方根RLS梯度RLSLMS梯度RLSRLS快速RLS平方根RI.SLMSRLS快速RLS平方根RLS算法图1.1均衡器的分类1.3自适应算法LMS算法LM

4、S算法是由widrow和Hoff于1960年提出来的，是统计梯度算法类的很重要的成员Z-o它具有运算量小，简单，易丁实现等优点。LMS算法是建立在Wiener滤波的基础上发展而來的。Wiener解是在最小均方谋差(MMSE)意义下使用均方误差作为代价函数而得到的在最小误差准则下的最优解。因其结构简单、稳定性好，一直是自适应滤波经典有效的算法之一，被广泛应用于雷达、通信、声纳、系统辨识及信号处理等领域。1.3.1MSE的含义LMS算法的推导以佔计误丼平方的集平均或时平均(即均方误差，MSE)为基础。下面

5、先介绍MSE的概念。设计-•个均衡系统如下图所示:图1.2图1.2屮的均衡器为一FIR横式滤波器，其结构如图1.3所示。其输入矢量为X(/7)=[x(/7),x(n-1),•••,x(77-A/+l)]r(11)加权矢量（即滤波器抽头系数矢量）为可知滤波器的输出My(n)=工w：x(”一i+1)=x(n)=xT(n)w'z(1.3)则冇e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-wHx(n)门⑷其屮H表示共饥转置。根据最小均方误差准则，最佳的滤波器抽头系数矢量⑷叨应/5）=£{

6、e（“）

7、2}（1.5）使

8、得性能函数一均方误差为最小。式（1.5）称为均方误差性能函数。图1.3时域F1R横式滤波器在指定的信道条件下，/（⑷）为各滤波器抽头系数的函数。现在来研究系统处于平稳状态时的情况。将式（1.4）代入式（1.5）可得f（w）=£*

9、

10、『}=£%）/（〃）}=e{Id（/7）2}-yrnrxd-（^nrxdyRxxw=E{

11、d（n）『}_2Re{w%}+M/Xw（导）其中也表示d（“）和血）的互相关矢量。心何表示血）的自相关矩阵。对（1.6）式两端对⑷求导，并令导数为零，得到：心⑷=心（1.7）当心、为

12、满秩时，从而可得到该横式滤波器抽头系数的最优维纳解为:(1.8)LMS迭代算法由式（1.8）知Wiener滤波器的抽头系数的直接计算需耍矩阵求逆，当M较大时，计算量较大且由于信号和干扰环境的变化常须对求逆过程不断进行。所以常用其它递推求解的方法。卜•面我们介绍从最陡卜•降法來推导LMS算法。根据最陡卜•降法，有：w（n+1）=w（n）-ZzVM./（w）（】9）其中，J/3）为/3）的梯度，而"为常数并被称为步长因子。又因为：Vu,/（w）=2^>v-2rw（］.］0）为了实现上述迭代算法需要知道梯度

13、匕』（问的精确值，这就要求输入信号班“）和〃（"）平稳且其二阶统计特性已知。这时才能根据信号班“）和需要信号〃（"）的采样值來估计心和从而寻找叫仁为了克服上述怵I难和减少求解每次迭代的计算量的问题。一种粗略的但是却是I•分有效的让算J/3）的近似方法是：直接取M讲作为均方误差创改）H的估计值，即Vn/（w）=Vu,£{

14、仙

15、2}=Vm.

16、劲）

17、2（］.］］）由式（1.4）可得Vu.

18、e（n）

19、2=-2e（n）x（n）（】吃）将式（1.11）和式（1.12