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《2019-2020年高二数学概率小结与复习四 人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学概率小结与复习四人教版教学目的：1掌握加法原理与乘法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题3.掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题4．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率5．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立
2、重复试验中恰好发生k次的概率教学过程：一、讲解范例：例1.①有1元、2元、5元、50元、100元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成多少种不同的币值?②7个电阻串联在一起连成一串,中间只要有一个坏了,这串电阻就失效,因电阻损坏而失效的可能性种数是多少?解：①种②仿照①,共有127种.例2在的展开式中,求:①二项式系数的和; ②各项系数的和; ③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; ④奇数项系数和与偶数项系数和; ⑤的奇次项系数和与的偶次项系数和.分析:因为二项式系数特指组合数,故在①,③中只需求组合数的和,而与二项式中的系数无
3、关.解：设(*),各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,的奇次项系数和为,的偶次项系数和.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和.①二项式系数和为.②令,各项系数和为.③奇数项的二项式系数和为,偶数项的二项式系数和为.④设,令,得到…(1),令,(或,)得…(2)(1)+(2)得,∴奇数项的系数和为;(1)-(2)得,∴偶数项的系数和为.⑤的奇次项系数和为;的偶次项系数和为.点评:要把“二项式系数的和”与“各项系数和”,“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来,“赋值法”是求系数和的常规方法之一.例3
4、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项.解：由题意,解得.①的展开式中第6项的二项式系数最大,即.②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项.例4．已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3,求展开式中的常数项.解:由题意,即,∴或(舍去)∵,由题意得,得,∴常数项为第3项.引伸:条件变为第5项的系数与的3项的系数之比为56:3,求展开式的中间项.解:由题意,可得,展开式共11项,故展开式的中间项为第6项,即.例5.
5、求的展开式中含项的系数.解:二项式,,…展开式中项的系数分别为：其和为：＝∴的展开式中含项的系数为例6.若n是3的倍数，求证：是13的倍数解：令n＝3k，k是整数，则.是整数，是13的倍数.例7.如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A），它不正常工作的概率（Ⅱ
6、）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，后者的概率为，所以系统N正常工作的概率是例8.同时抛掷15枚均匀的硬币一次(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正
7、面向上的概率为P1则P1=P15（0）+P15（1）=+=（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=++…+=+…+)=又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚”的事件的概率为P3出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等二、课堂练习：1．求展开式中各项系数的和.2．若,则,,,.3．的展开式中的各项系数之和为.4．设,求:(1)的值;(2)的值.5．储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10
8、个数字中选取.（1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号
