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《高中数学复习专题讲座运用向量法解题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中数学复习专题讲座运用向量法解题高考耍求平面向量是新教材改革增加的内容之一，近几年的全国使用新教材的高考试题逐渐加大了对这部分内容的考查力度，本节内容主要是帮助考生运用向量法来分析，解决一些相关问题重难点归纳1解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深対向屋的本质的认识二是向屋的朋标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想2向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题3用空间向量解决立体儿何问题一般
2、可按以卜•过程进行思考⑴要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接农示？(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，贝I」它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样対已经表示出來的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？典型题例示范讲解例1如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，HZC1CB=ZC1CD=ZBCDCD⑵当CC】的值为多少吋，能使A1C丄平而C1BD?请给出证明⑴求证C1C丄BDB.」_丿卜命题意图本题主要考查考生应
3、用向量法解决向量垂直，夹介等问题C*「D以及对立体几何图形的解读能力知识依托解答本题的闪光点是以向量来论证立体几何中的垂直问题，这就使几何问题代数化，使繁琐的论证变得简单错解分析本题难点是考生理不清题口中的线而位置关系和数量关系的相互转化，再就是要淸楚已知条件中提供的角与向量夹角的区别与联系技巧与方法利用力丄boQ・b=0來证明两直线垂直，只要证明两直线对应的向量的数量积为零即可'•■—*QQ_i—*■■Q厂⑴证明设CBJ,CD=b,5=c依题意，皿
4、=
5、釦，CD、CB、中两两所成夹角为6,于是DB-a—b公-土虹CCRD一一厂-厂一一bb一r"iDU=c(CI—b)=c•a—C"=
6、C
7、
8、・
9、d
10、cosO—Il•
11、cos0=05AC1C丄BD(2)ft¥若使A1C丄平面C1BD,只彳贞证A1C丄BD,A1C丄DC1,ihc^-qD=(G4+Z^)-(CD-cq)=(&+：+(?)•(d—c)=1a12+a.b—b・C—
12、C
13、2—♦—>=I5I2-KI2+I&I•15Icose一I”I•KI•cos8=0,得当1万二Cl吋，A1C丄DC1,同理可证当0l=lC吋，A1C丄BD,CD・・.CC】二1吋，A1C丄平而C1BDA1A的算的方例2如图，直三棱柱ABC—A1B1C1,底面ZABC屮，CA=CB=1,ZBCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1>中点⑴求BN的长；
14、(2)求cos<"A、，CB、>的值;⑶求证A1B1C1M命题意图本题主要考査考生运用向量法中的坐标运法來解决立体儿何问题知识依托解答木题的闪光点是建立恰当的空间直角坐标系O—xyz,进而找到点的坐标和求出向量的坐标错解分析本题的难点是建系后，考牛不能止确找到点的朋标技巧与方法可以先找到底面处标面xOy内的A、B、C点朋标，然后利用向量的模及方向来找出其他的点的处标(1)解如图，以C为原点建立空间直角处标系O—X”依题意得B(0,1,0),N(l,0,1)・・・
15、bn
16、=J(l-0)2+(0-l)2+(l-0)2=73(2)解依题意得Al(l,0,2),C(0,0,0),Bl(0,1,2)
17、...BA】二(l,j,2),Cd二©],2)"A•=1X0+(-1)X1+2X2=3IBA.
18、=7(l-0)2+(0-l)2+(2-0)2=V6CB}=7(0-0)2+(l-0)2+(2-0)2=V5两迈_3血IBCl-IC^rV6-V5~106"=(亍亍0),人3=(-1,1,-2)11———=(—l)x_+lx_+(_2)x0=0,・・.4/丄C,M.•22••・・・A1B丄C1M例3三角形ABC中,A(5,—1)、B(-l,7)、C(l,2),求(1)BC边上的中线AM的长;(2)ZCAB的平分线AD的长；(3)cosABC的值—1+1八7+29入“介9=°；ym==M(0,
19、—)解⑴点M的处标为xM=2222(5-0)2+(-1-
20、)V2212(2)IAB1=7(5+1)2+(-1-7)2=10,1AC=7(5-1)2+(-1-2)2=5D点分的比为2-1+2x1_17+2x2_11・・.xD二1+2二严1+2=7IAD=J(5-
21、)2+(-l-y)2(3)ZABC是少与BC的夹角，而BA=(6,8),BC=(2,-5)—门BA~BC6x2+(—8)x(—5)522629…~BA\~
