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《高考数学复习点拨空间几何体的表面积和体积命题趋势与题型解读（精品）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间几何体的表面积和体积命题趋势与题型解读近些年来在高考屮不仅有直接求多而体、旋转体的而积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元索的量或元素间的位査关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以儿何体为依托.因而要熟练掌握多面体打旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同吋也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为棊本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立休问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。预测高考有以下特色：(1)用选择、填空题考査本章的基本性质和求积公式；(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元
2、素有关的计算问题；题型一：柱体的体积和表面积例］.如图1所示，在平行六面体ABCD—AiB.CiDi中,已知AB=5,AD二4,AAi=3,AB丄AD,71ZAiAB=ZAiAD=—。3(1)求证：顶点A】在底血ABCD上的射影0在ZBAD的平分线上；(2)求这个平行六面体的体积。解析：(1)如图2,连结A】0,贝1JA1O丄底面ABCDo作0M丄AB交AB于M,作ON丄AD交AD于N,连结AM,AiNo由三垂线定得得AM丄AB,AN丄AD。VZA：AM=ZAiAN,ARtAAiNA^RtAAiMA,AAiM=A1N,从而0M=0No・••点0在ZBAD的平分线上。ji13
3、(2)■:AM—AAicos—=3X—=—322AM3怎「•AO二一a/2o2cos—499又在RtAAOAi中,AiO2=AAi2-A02=9~-=-,22・・・AQ二壬2，平行六面体的体积为V=5x4x壬2=30V2。22题型二：柱体的表面积、体积综合问题例2.如图，三棱柱ABC—ABG中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBQ将三棱柱分成体积为仏、V2的两部分，那么V.:V2=o解：设三棱柱的高为h,上下底的面积为S,体积为V,则V二V】+V2=Sh。•・・E、F分别为AB、AC的中点，心违Sh,AV,:V2=7:5。点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立
4、起求解体积的几何元素Z间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。题型三：锥体的体积和表面积例3.在三棱锥—加力中，ZSAB=ZSAGZAC庆90°,Fl.AC=BC=5f阶5亦。(如图所示)(I)证明：SCIBC；(II)求侧而与底面所成二而角的人小;(III)求三棱锥的体积Vsn解析：(I)证明：•:ZSAB=ZSAC=90°,・・・S4丄昇〃，S4丄昇C。又ABHA(=Af・••场丄平面A反。由于Z^6^90°,即BC1AC,由三垂线定理，得咒丄〃G(II)解：•:BCA_AC,SCLBC。・・・ZSGI是侧面S彷与底血昇比所成二血角的平面角。在R仏SCB中，B
5、O5,阱5腭，得SC=ylSB2-BC2=10o在RtA^中祐=5,SU10,cosSCA=—=丄=丄SC102・・・ZS以二60°,即侧面57力与底ABC所成的二面角的大小为60°。(III)解：在Rt△恥中,•:SA=^ISC2-AC2=7102-52=V75,、1、、125Sz汩—•AC■BC^—X5X5二—，222Vs-ABC^—S^ACB点评：本题比较全面地考查了空间点、线、而的位宜关系°要求对图形必须具备一定的A.32V3B.28^3C.24V3D.20^/3洞察丿J,并进行一定的逻辑推理。题型四：锥体体积、表面积综合问题例4.如图，在四面体ABCD中，截面AE
6、F经过四血体的内切球（与四个面都和切的球）球心0,H.A/BC,DC分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是Si,S2,贝U必有（）A.S1VS2B.Si>S2C.Si=s2D.Si,S2的大小关系不能确定解：连0A、OB、0C、00,则Va-BEH）—Vo-ABD+Vo-ABE+VO-BEFDVA-EFC=Vo-ADcH-Vo-AEc+Vo-ErcXVa-BEFD=Va-MC,而每个三棱锥的高都是原四而体的内切球的半径，故Sabd+Sabe+Sbefd=Sadc+Saec+Sefc又面AEF公共，故选C点评
7、：该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题冃处理的难度，求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平面图形与空间儿何体之间元索间的对应关系。题型五：棱台的体积、面积及其综合问题例5.如果棱台的两底面积分别是S、£，中截面的面积是3,那么（）A.2y[s^=4s+VFB.So=c.2&=S+fD.g2CS（2）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为（）解析：（1）解析：设该棱台为正棱台來解即可，答案为A；（2）正六棱台上下底面面积分别为：S丄=6•止-22=6V3,•—-42=24V3,34『台=丄h（
