高考复习指导讲义第十章圆锥曲线

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1、高考复习指导讲义第十章圆锥曲线一、考纲要求1.学握直角坐标系中的曲线与方程的关系和轨迹的概念，能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线.2.掌握圆锥

2、11

3、线的标准方程及其儿何性质，并根据并给的条件画圆锥Illi线，了解圆锥Illi线的一些实际应用.3.理解坐标变换的意义，掌握利用坐标轴平移化简闘锥曲线方程的方法.4.了解用坐标法研究儿何问题的思想，初步掌握利用方程研究Illi线性质的方法.二、知识结构1.方程的曲线在平面直角坐标系屮，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上

4、的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如卞的关系：(1)Illi线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为处标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点Po(xo,yo)在曲线C上Of(x(>,y0)=0；点Po(xo,yo)不在曲线C上Of(x0,y0)HO两条曲线的交点若曲线Ci,C?的方程分别为fi(x,y)=0,f2(x,y)=0,贝ijffi(xo,yo)=0点、Po(xo,yo)是G,C2的交点f2(x0

5、,yo)=0方程组冇n个不同的实数解，两条曲线就冇n个不同的交点；方程组没冇实数解，曲线就没冇交点.2.圆圆的定义点集：｛Ml

6、0M

7、=",其中定点0为圆心，定长r为半径.圆的方程(1)标准方程圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)—般方程当D2+E2-4F>0114,一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0nfJn2+f2_4F叫做圆的一般方程，圆心为半径是'.配方,将方程x'+b+Dx+Ey+F二0化为222(x+-)2+(y

8、+-)222=D2+E—4F4当D'+J-4F二0吋，方程表示一个点当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形.IMCIVrO点M在圆C内,IMCI=r<=>点M在圆C上,IMCI>ro点M在圆C内,其中IMCI=7(X()-a)2+(y0-b)2.(1)直线和圆的位置关系①肓.线和圆侑相交、相切、相离三种位置关系直线与圆相交O有两个公共点直线与圆相切o有一个公共点总线与圆相离O没有公共点②直线和圆的位證关系的判泄(i)判別式法

9、Aa+Bb+C(ii)利用圆心C(a,b)到点线Ax+By+C二0的距离d-1.与半径r

10、的大小关系来判定.3.椭圆、双曲线和抛物线椭圆、双曲线和抛物线的基木知识见下表.曲质椭圆双曲线抛物线轨迹条件点集：({MIIMF.+IMF21=2a,1FiF21<2a=点集：mf21・=±2a,{M11F2F21MF,

11、-I1>2a}.点集｛M到直线11MF1二点M1的距离}・圆形■7W0.-fI—EJ七.1OFV标准方程X~y2—+—r=l(a>b>0)a2b2兀2*2-?1(a>0,b>crIt0)y2=2px(p>0)顶点Ai(-a,0),A2(a,0);B.(0,-b),B2(0,b)Ai(0,-a),A2

12、(0,a)0(0,0)轴对称轴x二0,y二0长轴长：2a短轴长：2b对称轴x=0,y=0实轴长：2a虚轴长：2b対称轴y=焦点Fi(-c,0),F2(c,0)焦点在长轴上Fi(-c,0),F2(c,0)焦点在实轴上pF(—,0)2焦点对称轴上焦距1F1F21=2c,c—Qa2-b21F1F21二2c,c二Ja2+b2准线x=±——C准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=±——c准线垂肓于实轴，且在两顶点的内侧.xJ2准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率e=—,0lae二14.圆锥曲线的统

13、一定义平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线1的距离Z比是一个常数e(c>0),则动点的轨迹叫做圆锥III］线.英中定点F(c,0)称为焦点，定直线1称为准线，正常数e称为离心率.当01时，轨迹为双曲线1.坐标变换处标变换在解析儿何中，把处标系的变换(如改变处标系原点的位置或处标轴的方向)叫做坐标变换•实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位

14、不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.坐标轴的平移公式设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy屮的塑标是9x,y),在新坐标系x'(T『中的坐标是(x，,y')・设新坐标系的原点0’在原坐标系xOy中的坐标是(h,k),则公式(1)或(2)叫做平移(或移轴)公式.中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程中