高考数学平面向量专题研究

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1、高考数学平面向量专题研究姚围有从历届高考来看，向量题往往已经成为浙江髙考数学的点睛Z笔。向量作为一种既有大小又有方向的量，同时兼具代数和几何双重身份，一方面，它可以将几何问题转化为坐标的代数运算，另一方面，又可以结合图形对向量的有关问题进行分析求解。因此，向量是重要而基本的数学概念之一,是高中数学的重点内容之一。几乎每年都是浙江省高考数学的热点,而且题目比较新颖独特，基本以压轴题的形式出现，对学生的要求比较高，重在考查学生的能力。一、2017年浙江高考考试说明要求1・1考试内容：平血向量的基本概念，平血向量的线性运算及几何意义，平血向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向

2、量的应用。1・2考试要求：1.理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2.掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。3.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。4.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。5.掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。6.理解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。7.掌握平血向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。8.会用坐标表示平面向量的平行与垂直。9.会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题。二、说明研读，地位分析从近

3、几年的的浙江省数学高考真题來看，一般出现在选择、填空题的压轴题的位置。対于学生的能力要求较高，体现了“在考查基础知识的同吋，注重考查能力”的高考命题原则，凸显以能力立意命题的指导思想，乂考查学生对数学思想方法的理解，试题以屮、高档题为主，往往成为试题的亮点。作为新高考文理不分科后的首次高考，对于平面向量的考查仍然是高考的考查重点，仍然会以中、高档题为主，以选择题或填空题出现，但是可能题冃难度略低于理科难度，三、考情分析，总结原因3.1一模考试得失分情况分析本次模拟试卷涉及平面向量考点有3道题，分别是选择题第7题，解答题第19题，第21题向量与解析儿何的综合运用，具体各题得分情况如下

4、：题号知识点平均分标准差难度系数杭州市一模选择题第7题平面向量基本定理，三角形内心2.04（满分4分）20.51解答题第19题向量的坐标运算，数量积运算，函数中的最值问题9.52（满分15分）3.410.633.2本届学生存在的问题根据学生平时学习情况和本次一模考试的得分情况，在平面向量这块内容上，我校学生主要存在以下问题：（1）部分学生基础不扎实，对平面向量的基本概念、基础知识理解不够，如加减法的几何意义、向量模和夹角、投影等。如杭州市一模试题第21题中向量的加法

5、薦+至卜〔2而卜（2）平面向量的基本定理及其意义理解不够深刻，基底运算应用不够熟练。如一模题中第7题，设0是AABC

6、的内心，AB二c,AC=b,,若AO=A]AB+A2AC,贝U（）D.学生不能够准确地挖掘向量运算的（3）向量运算儿何转化意识不够，在向量运算过程中,几何背景。（4）由于平面向量题基本以中、高档题为主，导致学生对向量题目产生恐惧心理，遇到向量题目不愿意动手。（5）向量与平面几何、函数、解析几何、不等式等其他知识的综合问题熟练程度不够，综合能力不够强。三、高考试题分析1.考查线性运算几何意义[x,x>yfy,x>y—例1.(08年理17)记max{x,y}={,min{x,y}=,设a,/?为平面IyIx,x

7、a+b

8、,

9、a-b

10、}Smin{

11、a

12、,

13、

14、b

15、}B.xmn{a+b,a-b]>min{a,b}C.max{

16、tz+Z?

17、2,a-t^}

18、/?

19、2d.max{

20、+/?

21、2,a-b~}>a2+

22、/?

23、2分析：本题主要考查平面向量的线性运算中模长关系的比较，平行四边形中对角线长度与边长关系的联系。一一2一一a+b+a-b解：a+b和d—b是以Q、Z?为邻边的平行四边形的对角线--2a+b+a-b=2

24、a+b]n

25、析：该题表述简洁清晰，灵活考查了平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示，平面向量的数量积、平面向量的几何意义等知识，渗透了多种数学思想方法。解法一：直接求解由题意得b=J分+于+^3xyx~兀2++羽xy1、22X丿+希丄+1X<2解法二坐标法，设弓=(1,0),e2=(1,0),则h=(x+下同解法一。解法三：判别式法设=■=t.b=xe,+ye?,可得b=x24-y2+羽xy,h「当兀HO时，t2丄+屈22+(尸一])=o,d丿I兀丿2则△=(V3r2j^-4r2