高考数学新颖试题的归纳与研究

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1、高考数学新颖试题的归纳与研究518010深圳市滨河中学陶磊口教育部2003年颁布《普通高级中学数学课程标准（实验）》以來，中学教学及评估的忖标和方式不断创新和完善.如近年来，高考屮不断出现的新颖试题正是实践新课程理念的大胆尝试•随着新课程改革的逐步深入，高考试题屮出现的新颖试题值得关注和研究，因为这也是情感、态度和价值观在高考考查中的有益探索.下面是笔者对数学高考新颖题的一些归纳和研究，相信会对读者有抛砖引玉Z效！一、定义型：这类高考数学新颖试题的历史悠久，但形式多样，有的直接给出一个考生陌生的定义

2、；有的是以学生熟悉的知识为背景重新进行定义•解答此类试题的关键是正确理解定义，由于思维定势的影响，后一种题型对考生来说解答的难度更大.例1：设㊉是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意a,bwA有。㊉bwA,则称A对运算㊉封闭.卜•列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）•A、口然数集B、整数集C、有理数集D、无理数集分析：由“运算封闭性”的定义很容易判断：A对减法不适合；B对除法不适合；D对减法不适用，故只有C正确.例2：对于直角坐标平而内的任意两点A（xi，yj、

3、B（X2，y2），定义它们Z间的一种“距离”：IABI=lx]・X2l+lyi・y2l・给出下列三个命题:①若点C在线段AB±,贝IJIACI+ICBI=IABI；②在AABC中，若ZC=90°,则IACI2+ICBI2=IABI2；③在AABC屮，IACI+ICBWABI・其中真命题的个数为（）•A、0B、1C、2D、3分析：解决此题的难点在于克服头脑屮已有的“距离"概念.由数形结合知①正确、②和③由右图根据木题的“距离”定义可判断其不正确.例3：为确保信息安全，信息需加密传输，发送方出明文一密文

4、（加密），接收方由密文一明文（解密），已知加密规则为：明文a、b、c、d对应密文a+2b、2b+c、2c+3d、4d.例如明文1、2、3、4对应密文5、7、18、16.当接收方收到密文14、9、23、28时,则解密得到的明文为（）.A、4、6、1、7B、7、6、1、4C、6、4、1、7D、1、6、4、7分析：此题实际上是定义了一个对应法则，由方程的思想按d、c、b的顺序容易求得正确答案B.值得注意的是，命题者为了减少考生对所给“定义”的谋解，在给出“定义”Z后还列举一个实例帮助考生迅速正确解读.二、

5、类比型：类比是一种常见的、重要的思维方式，也是培养学生发散思维、提高综合能力的重要方式•在高屮数学屮，常常考查解题方式方法类比、性质结论类比.正确运用类比思想，都是要建立在思维的深刻性和批判性的基础Z上.例4：设心=天盯利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(・5)+f(4)+・・・+f(0)+・・・+f(4)+f(5)+f(6)的值为.分析：本题明确告诉考生：利用课本中推导等差数列公式的方法一一倒序和加法，这也就是明确要求考生要真正理解“倒序相加法”的实质：倒序相加法的实质是将变量运算

6、转化为恒量运算.因此，木题应优先考虑f(x)+f(l-x)=4・例5：在等差数列｛aj中,若aio=O,则有等式ai+a2+—+an=ai+a2+—+ai9.n(nvl9,nwN*)成立.类比上述性质,相应地：在等比数列｛bj中,若昭1,则有等式成立.分析：根据题Fl已知的结论，由类比思想、等差数列和等比数列的关系可知本题的答案应该是左右为连乘形式的等式；其次，由等差数列的性质可知：“ai+a2+…+an二ai+a2+・・・+ai9-n”实际上就是ai+a2+•••+ai9=0.由此方法类比可以得到

7、结论：匕心…山二bib2・・・bi7-n・例6:由图⑴有面积关系:S叶—PA'・PB‘PAPB则由⑵有体积关系:三棱锥p—aHc，冬棱锥P-ABCS和B分析：在中学数学屮，常常用已有的知识去解决扩充延仲的知识，如无理式有理化、复数实数化、立体儿何平面化等等•在结论(1)的基础上很容易推出冬棱锥二pq/•pb‘pcV三棱锥p-abc%*PB•PC三、信息型：社会的飞速发展，铺天盖地的信息扑面而来，迅速止确处理信息已是现代社会必备的基本能力•这类试题也是反映现实生活、考查学生能力的好题.例7：三个同学对

8、问题“关于兀的不等式x2+25+lx3-5x2l^ax在［1,12］上恒成立，求实数。的取值范围”提出各自的解题思路.“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.“把不等式变形为左边含变量兀的函数，右边仅含常数，求函数的最甲说：乙说：值•“把不等式两边看成关于X的函数，作出函数图像”.内说：参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是.分析：铺天盖地的信息良莠不齐，这就是现实，但我们必须根据所解决的问题迅速处理所面对的信息.如木题中甲的思路是