高考数列题命题趋势分析及复习建议

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1、高考数列题命题趋势分析及复习建议湖南祁东育贤中学周友良4216002005年高考数列压轴题分析近年來，解析几何题一般不再作为压轴题，而最后一道难度最大的压轴题可能是数列和不等式，函数、导数、不等式综合考查的题目，导数和向量已成为出题重点，探索性问题必将融入大题中。下面重点谈谈2005年高考数列作为压轴题的情况。浙江省2005年高考理科笫20题是一道涉及函数、数列、导数、解析儿何等知识的有关点列的综合题；重庆2005年高考理科笫20题的内容主要是用数列来证明不等式，在它所设计的两个问题中，第一问还相对容易，第二问就比较难

2、了，需要学生将放缩法用得恰到好处，才能顺利解题；湖北2005年高考理科第22题意境全新，搭配和谐，数列与不等式自然衔接，开放与限制有结合，既有考牛展示才华的空间，乂有区分度的选拔功能；湖南2005年高考理科笫20题考查数列的应用性问题,涉及到递推数列和探索猜想归纳法证明等相关知识，2005年上海高考数学试卷（理工农医类）第20题也考查数列的应用性问题，将等差、等比数列知识直入社会热点问题住房建设之小，要求首先要分析题意，根据实际问题建立数列模型，再利用数列知识加以解决；2005高考北京卷第19题根条件写出数列的前儿项，

3、猜测出结论，瞄准方向再用综合法、递推法或数学归纳法证明；2005高考江西卷理科第21题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力•笫（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解；2005高考山东卷第21题更冇新意，将传统的数列知识与新的导数知识及二项式系数相结合；2005高考广东卷第18题将数列求和知识与概率统计小的概率分布列相结合，更能体现新课改精神。这些各省的高考数列压轴题综合考查等价变换、抽彖概括、归纳推理、猜想证明等能力。立意新颖，是整份试卷中的“亮点”。从20

4、05高考试题來看，考试的难点己回归到数列内容。八十年代，数列试题往往作为高考压轴题出现，九十年代一度降温，由于考查能力、能力立意命题的需要，高难度数列试题重新回归高考试卷。这类命题能较好体现课本知识内容与能力要求的关系，复习中应该是一个重点，要让学生明确对这类问题的三种处理方法（一是利用转化,化归为等差或等比数列问题解决;二是可能借助数学归纳法解决；三是可望求出通项公式后一般性解决）。高考数列主要内容数列包含了这么几个板块。一个是对数列概念的认识，如何从有序和函数的观点认识数列。另外，两类重要数列的研究，等差、等比相关

5、知识的把握和综合运用。有关于数列求和、数列极限和数列归纳三大板块。三大板块又涉及到一些数学思想、函数的思想、方程的思想。（1）数列是一种特殊的两数，用数列，特别是用等差数列、等比数列两种基本模型反映自然规律应成为高考命题的基本走向。例1.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少丄，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入侮年会比上年增加丄.4⑴设〃年内(本年度为第一年)总投入为给

6、万元，旅游业总收入为①万元,写出4“0“的表达式;(2)至少经过儿年，旅游业的总收入0能超过总投入？命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考杏综合运用数学知识解决实际问题的能力。知识依托：木题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点.技巧与方法：正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧.解：⑴第1年投入为800万元，第2年投入为800X(1—丄)力-元，…第77年投入为800X(1—丄

7、)“T万元，所以，川年内的总投入为11911,=800+800X(l--)+・・・+8()()X(l--工800X(l--/_,55民]54=4000X[1—(—)"]第1年旅游业收入为40()力•元，第2年旅游业收入为400X(1+丄)，…,4第年旅游业收入4()0X(1+丄力元所以，〃年内的旅游业总收入为=£400X(2厂.k=°4h„=400+400X(l+丄)+…+400X(1+丄44=1600X[(-/-I]4(2)设至少经过〃年旅游业的总收入才能超过总投入，由此九一给>0,BU：5441600X[(-)n

8、-l]-4000X[1—(兰门>0,令*(兰)"，代入上式得:4555—40.解此不等式,得*

9、,或Q(舍却•即(影罟，由此得“35.•••至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.(2)递推公式给出的数列、子数列、数列极限的意义具有高考数学的倾向，是命题热点，其中可以转化为等差、等比数列成为命题的基本边界。例2如图，一粒了在区