高考函数题的命题新趋势[原创]

《高考函数题的命题新趋势[原创]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考函数题的命题新趋势随着新教材课程改革的不断向前发展，高考数学命题已从理论上和实践上发生了深刻的变化，本课结合《考试说明》和新课程理念就函数部分的命题新趋势进行讨论。一・正向考查转向逆向考查逆向型问题能很好地考查学生的思维能力，已成为近年高考的热点题型。函数中的逆向型问题，主要是以己知隊I数的性质求参数的取值范围形式出现的。【例1】己知函数/(X)的定义域为R,对任意的实数西、吃都满足：f(xi+x2)=f(%!)+/(x2),当兀>0时y(x)>0且f(2)=3(1)试判断/(兀)的奇偶性和单调性；7T.(2)当［0,—］吋

2、，f(COS23)+/(4m—2mcos0)>0对所有的&均成立，求实数加的取值范伟I。解：(1)令^=x2=0,则f(0)=0①令兀］二兀，%2=—,则f(―x)=y(o)=of(―X)=—/(x)，•:函数/(x)为奇函数。②设Xj0,/(X2)—/(Xj)=/(x2)+/(—%,)=/(X2—%!)>0f(x2)>f(X］),函数/(兀)在R上为增函数。IT.⑵由f(COS2&—3)+/⑷72—2加cos0)>0对［0,亍］均成立TT.则/(cos2&—3)>/(2mcos0—4m)对［0,—］均成立

3、JIAcos2^—3>2mcos0—4m,对［0,—］均成立2、cos2&一3.厂小兀i亠•.m>对［0,—］均成立2cosO-42十cos2&—32cos2^-4cos2^-2(n2人_°匚a而===(cos&—2)++4W—2J2+42cos0-42cos0-4cos0-2cos0-2/.m>4—2>/20二.重结果考查转向重过程考查新课程教学的重要理念是重视过程教学，近年高考函数题也体现了此点。【例2】(2003•河南)已知d>0,dHl,设P：函数y=logn(x+1)在xw(0,+8)内单调递减;Q：曲线y=x2+(2

4、a—3)x+1与兀轴交于不同的两点。如果P与Q有且只有一个正确,求d的取值范围。解：当01时，函数y=logu(x+1)在(0,+8)内不是单调递减。曲线y=x2+(2tz—3)x+1与x轴交于不同的两点等价于(2。—3)2—4>0即0<丄或心〉丄。22情形①：P正确，Q不正确，即函数y二log“(兀+1)在(0,+00)内单调递减，

5、

6、

7、

8、线y二兀?+(2d—3)x+l与兀轴不交于不同的两点。因此ag(0,1)n[[-,l)u(i,-]]即awl)o222情

9、形②：P不正确，Q正确，即函数y二log“(x+l)在(0,+->)内不是单调递减，Illi线y=x2+(2iz—3)x+1与兀轴交于不同的两点，因此6/e(1,^°°)A[(0,—)U(―,・a)]即'226ZG(―,+8)2综上所述，a的取值范用为[丄，1)U(),+8)22三.从具体函数的考查转向抽象函数的考查所谓抽象函数，是指只给出函数的一些性质，而未给出解析式的一类函数，一般以屮学阶段所学的慕木函数为背景，R构思新颖、条件隐蔽、技巧性强，解法灵活，所以理解和研究起来较为困难，其解法通常是紧扣定义、类比猜想、抽象思维等方

10、法。抽彖来源于具体。抽象函数是由特殊的、具体的函数抽彖而得到的。如y(x)=w^o)有/(%!+x2)=k(xi+x2)=/(%!)+f(x2)可抽象为f(x+y)=/(x)4-f(y)。那么y-k兀就叫做抽象函数几兀)满足f(x+y)=/(x)+/(y)的“原型”(函数),分析抽象函数问题的解题过程及心理变化规律可知，一般均是山抽象函数的结构，联想到已学过的貝-有相同或和似结构的某类(基本)“原型”函数，并由“原型”函数的相关结论，预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解的，称这种解抽彖函数问题的方法为“原型”解法。中学

11、阶段常用抽象函数门力的“原型”(函数)抽象函数性质原型函数(特殊函数)性质/(^+.y)=/U)+/(y)y=kx(k为常数)/(O)=o,纯单调f(x+y)=f(x)f(y)y=ax(a>0且aHl)/(0)=l,纯单调y=log“1x1(a>0且aH1)/(l)=0/(小)=/(兀)+/(刃，兀>o，y>oy=lognx(a>0H.aHl)/(l)二o,纯单调y=xn(n为常数)/⑴二i/(兀)+/(刃=2/(号)/(号)或/(x+y)+/(x-y)=2/(x)/(y)y=coscox(0为常数)/(0)=1周期函数心刃”+

12、m)•l-/(x)/(y)特殊地/(兀+1)」+心1-/(%)y二tanx/(0)=0周期函数抽彖函数问题对以分为以下几类:(-)求函数解析式【例3】是否存在这样的函数/(x),使下面3个条件:(1)f(n)>0,nwN*；(2)f(/?!+n2)=/(«!)f