高二数学选修1-1学案

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1、高二数学选修IT编号：SX-选1-1-173.3.1《函数的单调性与导数》导学案编写：柯汉斌审核：张海军时间：2011.2.24.姓名班级组别组名【学习目标】1•正确理解利用导数判断函数的单•调性的原理；2.掌握利用导数判断两数单调性的方法.【重点难点】▲垂点：掌握利用导数判断函数单调性的方法.▲难点：.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；【学法指导】观察、探究、类比、归纳。【知识链接】复习1：以前，我们用定义來判断函数的单调性.；⑶(sinxy=对于任意的两个数"x2e/,口当X1

2、7)(9)(cosx)=(log")=A(x)±g(x)]=⑸ax(6)ex(8)(inx)=(10)[/(%)•g(x)]=【学习过程】知识点函数的导数与函数的单调性的关系仔细阅读课本第89-90页内容，尝试解答下列问题：问题1：曲线y=/(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像来观察其关系：在区间(2,+00)内，切线的斜率为函数y=/(x)的值随着x的增人而,即)「>0时,函数y=/(x)在区间(2,+8)内为—函数：在区间(-42)内，切线的斜率为—，函数y=f(x)的值随着x的增人而,即『<0时，函数y=/(X)=

3、X2—4x4-3切线的斜率f(X)(2,+°°)(一8,2)y=f(x)在区间(一8,2)内为函数.问题2：函数的导数与函数的单调性的关系一般地，设函数y=/(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/>0,那么函数y=f(x)在这个区间内的函数；如果在这个区间内/<0,那么函数y=/(x)在这个区间内的函数.知识点2：知识点的应用题型一：利用导数求函数的单调区间仔细阅读课本笫-91页例2内容，尝试解答下列问题：例1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)/(x)=sinx-x,xg(0,^):(2)/(x)=2x34-3x2-24x4-1.反思：用导数求

4、函数单调区间的三个步骤：①求函数/(X)的导数fx).②令fx)>0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令广⑴<0解不等式，得兀的范围就是递减区间.题型二：函数与导函数的图象的关系仔细阅读课本第91页例1容，尝试解答下列问题：例1已知导函数的下列信息：当20:当x>5,或x<2时,fr(x)<0；当x=5,或x=2时，r(x)=0.试画出函数/(兀)图象的大致形状.(2)(4)<

5、)(3)例2如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间/的函数关系图象.【基础达标】

6、1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：(1)y(x)=x2-2x4-4；⑵fM=ex-x；(3)f(x)=3x-x3；(4)f(x)=x3-x2-x.2.求证:函数/(x)=2?-6x2+7在(0,2)内是减函数.3：函数y=/（x）的图象如图所示,试画出导函数广（兀）图象的大致形状.【归纳小结】1用导数求函数单调区间的步骤:①求函数/U）的定义域；②求函数/U）的导数③令广（%）=（）,求出全部驻点；④驻点把定义域分成儿个区间，列表考查在这儿个区I'可内广⑴的符号，由此确定/（X）的单调区间注意：列表吋，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.【知识拓

7、展】一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值鮫大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图彖就比较“陡峭”（向上或向下）；反Z,函数的图象就“平缓”一些.如图，函数y=/（x）在（0,b）或@,0）内的图象“陡峭”，在©+00）或（YO,d）内的图象“平缓”.【当堂检测】1.若/（x）=ax3+bx2+ex+d（a>0）为增函数,则一定有（）A.h2—4ac<0B・b2-3ac<0C.b2-4ctc>0D.b2-3ac>02.（2004全国）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（）A（兀3托、A.（打C.（学浮）223.若在区间⑺上）内有广

8、（兀）>0,B.D.（龙,2兀）（2龙,3兀）且/（a）>0,则在（％）内有（A./(x)>0c.y(x)=oB./(x)<0D.不能确定4.函数f（x）=x3-x的增区间是,减区间是.5.已知/（x）=x2+2夕⑴，则广（0）等于【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是高二数学选修1-1编号：SX-选1-1-183.3.2《函数的极值与导数》导学案编写：张海军审核：祝永刚时间：2011.2.26.姓名班级组别组名【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.

9、【重点难点