概率_随机事件的概率.板块一.事件及样本空间.学生版（高中数学必修3题库）

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1、板块一.事件及样本空间知识内容版块一：事件及样本空间1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象．2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母来表示随机事件，简称为事件．3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最

2、简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用表示．版块二：随机事件的概率计算1．如果事件同时发生，我们记作，简记为；2．一般地，对于两个事件，如果有，就称事件与相互独立，简称与独立．当事件与独立时，事件与，与，与都是相互独立的．3．概率的统计定义一般地，在次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记为．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率满足：．当是必然事件时，，当是不可能事件时，．4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同

3、时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件和事件至少有一个发生（即发生，或发生，或都发生）所构成的事件，称为事件与的并（或和），记作．若，则若发生，则、中至少有一个发生，事件是由事件或所包含的基本事件组成的集合．5．互斥事件的概率加法公式：若、是互斥事件，有若事件两两互斥（彼此互斥），有．事件“”发生是指事件中至少有一个发生．6．互为对立事件不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．事件的对立事件记作．有．<教师备案>1．概率中的“事件”是指“随机试验的结果”，与通常所说的事件不同．基本事件空间是指一次试验中所有可能发生的基本结果．有时我们提到事件或随

4、机事件，也包含不可能事件和必然事件，将其作为随机事件的特例，需要根据情况作出判断．2．概率可以通过频率来“测量”，或者说是频率的一个近似，此处概率的定义叫做概率的统计定义．在实践中，很多时候采用这种方法求事件的概率．4/4随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆，且随着试验次数的增加，摆动的幅度越来越小，这个常数叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率．3．基本事件一定是两两互斥的，它是互斥事件的特殊情形．主要方

5、法：解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定事件性质，即所给的问题归结为四类事件中的某一种．第二步，判断事件的运算，即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件．第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复．解决此类问题的关键是会正确求解以下六种事件的概率（尤其是其中的（4）、（5）两种概率）：⑴随机事件的概率，等可能性事件的概率；⑵互斥事件有一个发生的概率；⑶相互独立事件同时发生的概率；⑷次独立重复试验中恰好发生次的概率；⑸次独立重复试验中在第次才首次发生的概率；⑹对立事件的概率．另外：要注意区分这样的语句：“至少

6、有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰好有一个发生”，“都发生”，“不都发生”，“都不发生”，“第次才发生”等．典例分析题型一事件及样本空间【例1】(2010安徽)甲罐中有个红球，个白球和个黑球．乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和，表示由甲罐取出的球是红球．白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是____（写出所有正确结论的编号）．①；②；③事件与事件相互独立；④，，两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．【例2】下列事件：4/4①同学甲竞选班长成功；②两

7、队球赛，强队胜利了；③一所学校共有名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合，满足，则；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥从中任选两数相加，其和为偶数；其中属于随机事件的有（）A．个B．个C．个D．个【例1】指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：⑴六月天下雪；⑵同时掷两颗骰子，事件“点数之和不超过”；⑶太阳从西边升起；⑷当时，事件“”；⑸数列是单调递增数列时，事件“”；⑹骑车通过个十字路口，均遇红灯．【例2】指出下列事件是必然