算法基础讲义

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1、第一章算法基础教学内容与课时安排建议:第一节复习高中学过的算法的三种逻辑结构4课时重点:算法的三种逻辑结构难点:能用自然语言和流程图、N・S图描述算法提高点:在高中阶段学牛对算法有初步认知基础上,对算法的执行过程要有进一步的领会,能画出流程图,N・S图,一定要止学生动手画,从错误中增强认识。第二节递归算法、结构化程序设计方法案例4课时重点:通过案例清楚理解递归算法的思路,结构化分析(层次分析)方法难点:案例分析,画算法的流程图、N・S图教学方法:讲解分析示范一模仿、完成示例一操作(从错误屮增强认识)第三节算法实

2、现举例——Mathematica编程初步4课时亜・了解Mathematica基本算法语句及其格式,写出问题的算法流程图难点:编程、上机检验第四节科学计算简介2课时重点:误差及误差控制复习测试:口行女排第一节算法的三种逻辑结构我们知道,计算机解决任何问题都是靠程序驱动完成,程序二算法+数据,算法二逻辑+控制。只有将解决问题的过程分解为若干明确的步骤,并川计算机能够接受的“语言”准确描述出来,计算机才有解决问题的功能。现代计算机系统的功能非常先进强人,其基木功能并没有发生根本性变化,计算机最基本的功能是执行二进制数

3、算术运算和逻辑运算(相关的数学知识:布尔代数、数理逻辑、树)。一、什么是算法?最初算法(Algorism)一词出现在12世纪,是用于农示十进制算术运算的规则,181比纪,算法(Algorism)演变为Algorithm,算法概念有了更广的含义,不仅包含算术运算过程,而且包含合乎逻辑、简洁的一系列步骤。现在算法通常指可以用计算机來解决某一类问题的程序或步骤。二、算法的特性问题不同,解决的思路和采取的方法与步骤各有针对性,对应的算法也各不相同,但各种算法有如下共同Z处:首先计算机要有操作对象,通过输入,给计算机问题

4、所涉及的对象(就像我们解题先耍看到题,读题,明确己知条件);最后要能得到运行结果,有输出;在输入与输出Z间是具体的方法步骤,即算法,这些方法步骤必须是确定的、止确的、有效的。因而,运行于计算机的算法有如下特征:1)输入:算法从-个指定集合得到输入值,可以有0个或多个,山赋值或输入语句实现。2)输出:对每个输入值,算法都要从指定的集合中产生输出值,输出值就是问题的解,可以有一个或多个输出值,由输出语句实现。3)确定性:算法的步骤必须准确定义的,不能有不同解释。4)正确性:对每一组输入值,算法都应产生正确的输出值。

5、5)有效性:算法每一步必须能够准确地执行,并在有限时间内完成。算法举勿(以下例子学生熟悉,在高中或许练习过,先由学生完成再讲评)例1设计一个求解-元二次方程ax2^bx+c=0的算法。算法分析:我们知道,根据判别式A=h2-4ac的符号,一元二次方程t/x2+bx+c=0的解有三种情况,所以,在求解方程前要先判断判别式的符号,然后执行不同的计算。第一步:输入三个系数a,b,c;第二步:计算=b2-^ac的值;第三步:判断是否成立A>(),若是,则计算p=-—,

6、结朿。第四步:判断△=0,若是,则输出p,若否,计算兀]=p+q、x?=p—q,并输出xnx2,结束。例2用“二分法”设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。算法分析:根据“二分法”(见教材P49“二分法”)步骤,算法需要的条件:有且只右一个根的区间、求根的精度、方程。第一步:输入/(X)=X2-2,误差£,x19x2(x19x2为有根区间的端点)第二步:令加=込土1,判断于(加)是否为0,若是,则加为方程的根,若否,则判断/(%[)*/(加)的符号。第三步:若/(X))*/(m)>0,则令X,=m,否则,令

7、兀2=m°第四步:判断七

8、<£,若是,则加为方程的近似根,若否,则返冋第二步。例3设计一个求10!的算法算法分析:计算是一个累乘循环计算过程,需耍设定一个存放乘积结果的变量i和一个循环计数变量i,将累乘变量的初值设为1,计数变量在15,510范围。第一步:赋初值r=1J=1第二步:判断z<10,若是,计数变量i增加1,i=i+,累乘变量f乘以计数变量,t=txif若否,输出f,结束。三、算法的表示以上三个例子都是用自然语言描述算法。算法可以用自然语言、程序框图、N-S图、伪代码、计算机语言表示。输入、输岀框1

9、、程序框图乂叫流程图。是由一些规泄的图形、流程线和文字说明来直观描述算法的图形。程序権名称功能(1终端框(起

10、卜.框》一一一=表示一个算法的起始和結束赋值、计算处理框(执行權)O判斷框判断某一条件是否成立.成立时在出口处标明“是”或-Y";不成立时标明“否”或"N"・]丧示一个算法输入和输出的信息上血例2的流程图如下:2、N-S图流程图由一些特定意义的图形、流程线及简要的文字说明构成,

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