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1、算法介绍算法自古就冇，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位.她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想.算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行.中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖晅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等•著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等.随着计算科学和信息技术
2、的飞速发展，算法思想已经渗透到社会的方方面.在以前的学习屮，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习屮已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等.完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.算法的概念例1:把大象装进冰箱里，一共分几步？第一步：把冰箱门打开笫二步：把大彖装进冰箱第三步：把冰箱门关上我们完成任何事，都耍有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效杲。从数学的角度来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问
3、题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。本节从大家熟悉的二元一次方程组的求解过程，引出算法的描述性的定义及算法的主要特征.并通过质数的判定、用二分法求方程近似解等问题，进一步理解算法的基木含义并渗透算法思想.例2：用不同方法解二元一次方程组［兀—2y=-1・今，并写出具体求解步骤.2x+y=l…②第一步，①+②x2,得5兀=1…③.第二步，解③，得x=—.5第三步，②-①x2,得5y=3…④第四步，解④，得y=¥第五步，得到方程组的解为对于一
4、般的二元一次方程组0兀+处7…叟，也-必工0你能写岀求解的-般步骤嘛?第一步,①x/?2-②xb]:(a}b2-a2bl)x=b2cl-b{c2…③第二步,解③，得2嬴云第三步,第四步,解④，得尸亦二鬲②X®一①心2(a®-ci2b})y=a}c2-a2c}…④得到方程组的解为第五步,算法的基本思想一般地，对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm).它是解决某一问题的程序或步骤.所谓“算法”就是解题方法的精确描述•但并不是只有“计算”的问题才有算法，口常生活
5、中处处都有•如乐谱是乐队演奏的算法，菜谱是做菜肴的算法，珠算口诀是使用算盘的算法.例3：—个人带着一条狼、一头羊和一篮菜要过河，但只有一条小船，乘船时，农夫只能带一样东西•当农夫在场的时候，这三样东西和安无事•一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜•请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东曲带过河.第一步：农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来；第三步:农夫带狼过河；第四步:农夫带羊回來；第五步:农夫带蔬菜过河；第六步:农夫独口回來；第七步：农夫带羊过河.例4：一位商人有9枚银元，其小有1枚略轻的是假银兀
6、.你能用天平(不用祛码)将假银元找岀來吗？第一步：把银元分成3组，每组3枚.・第二步：先将两组分别放在天平的两边.如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的笫3组里.第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边.如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如杲犬平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元.在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机來解决的某-•类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步Z内完成.算法的特点
7、：鼻▼1•通用性：能用来解决同-类问题；/2.确定性:每…步都应该是能有效执行冃有确定的结果，而不应该是模棱两可的;3.有穷性：应能在有限步内解决问题.4.T1H亍性：计算机可以解决.算法的表示：(1)门然语言：白然语言就是人们口常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等•用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解•缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了.(2)程序框图：(3)程序设计语言:例5:设计一个算法，判断7是否为质数
8、.第一步：用2除7,得余数为1,所以2不能整除7.第二步：用3除7,得余数为1,所以3不能整除7.第三步：用4除7,得余数为3,所以4不能整除7.第四步：用5除7,得余数为2,所以5不能整除7.第五步：用6除7,得余数为1,所以6不能整除7.因此，7是质数.例6：设计一个算法，判断35是否为质数.第一步:用2除35,得余数为1,所以2不能整除35.第二步：用3除35,得余数为2,所以3不能整除35.第三步：用4除35,得余数为3,所以4不能整除35.笫四步：用5除35,得余数为0,所以5能整除3
