数学在追及和相遇问题中的灵活运用

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1、数学在追及和相遇问题中的灵活运用安义中学闵绍勇关于追及和相遇问题是《直线运动》这一章最难的部分，由于涉及到两个物体的运动情况，就必须清楚每一•物体的运动情况及两物体在运动过程中具有的联系，所以学生处理这类问题必须具备一定的分析能力，能挖掘出问题当中的隐含条件，学会分析临界状态，明确此类问题中所满足的位移关系，同吋注意吋间关系，把物理情景转化为物理条件，将物理条件转化为数学条件，最后列出方程，利用数学知识求解。关键词：隐含条件临界状态情景假设在追及和相遇问题中通常有多种求解方法如：1、分析法2、数学求极值法3、相对运动法4、图象法。这些方法都

2、体现了数学知识在物理问题中的灵活应用。下面就此类问题举例说明：例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯通行，当绿灯亮吋汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以6m/s的速度并肩同向匀速行驶，问汽车追上自行车时、汽车的速度多大？汽车追上自行车之前，何时有最大距离，且最大距离是多少？说明：这道题是非常典型的同时同地加速追问题，已知条件比较明朗。追上即满足相同时间内位移相等的关系；求追上前的最大距离就有很多方法了。以下的几种方法各有优缺点。解法一：追上时，S汽=Sni1,at=V自•t12*•3•t=6t=4s此时V汽=at=1加/s设时刻

3、二者相距最远，此时二者速度相等，3L=6,L=2s并2△Sm=V自•一1=6・2•3•22=6m以上的解法是直接列方程，学生比较好理解。只是在求最大距离时必须找出隐含条件——速度相等。学生必须具备一定的分析能力。解法二：AS=S自一S汽=6(=~2（t，—2）‘+6当i=2S时，△Sm=6m这种解法是数学函数求极值的方法，优点在于一步到位，将物理问题迁移到数学问题当中，是二次函数的灵活应用。但对学生來说必须要有较好的数学基础。解法三：用相对运动求解，选自行车为参考系，从运动开始到追上吋，汽车相对自行车V。=—6m/s,a=3m/s2,S=0

4、,Vt2—V2O=2a.si=>Vt=±VO=±6m/s（舍去负值）由Vt=V汽一V自得V汽=12m/s。相距最远时，Vt‘=0,△S==^=-6血（负号2a表示汽车落后）用相对运动求解的方法现在几乎不采纳了，相对运动问题在新教材中已经删掉了，这种解法是最快、最准的方法，一直观容易理解。例2、甲物体做匀速直线运动，速度是lm/s,甲出发后10s乙物体从同一地点从静止开始岀发以a=0.4m/s2的加速度做同方向的匀加速运动，问：（1）乙岀发后几秒才能追上甲？（2）甲、乙相遇前它们之间的最大距离是多少？解：(1)Lr乙甲10+S甲=Sz(2)A

5、S=10+S甲—S乙甲、乙=10+t,1•y.4•tz10+1•t=•0.4•t2t=10s=-0.2(tz-2.5)'+11.25当t/=2.5s,ASm=ll.25m关于异地加速追问题，采用i田i草图的方式比较好理解。学生也要逐渐养成这种习惯。例3、A、B两小车相距7m,A车以速度VA=4m/s向右做匀速直线运动，B车以速度VB=10m/s,加速度a=2m/s2向右做匀减速运动，B车在前，A车在后，若此吋开始A车经多长时间追上B车？错解:Sb+7=Sa10t—y•2•t2+7=4tt=7s（t=-ls舍去）该解法错在B车减速停下，并不是

6、倒车。关于异地减速追问题，隐藏了一个陷阱。正解：B车：0=10-2•tt=5s停下O2-102SA=7m+25m=32m=32m=8SA车追上B车Amis例4、在乡村公路上，一辆汽车以30m/s速度匀速行驶，某时刻司机发现前方95m处有一辆以10m/s速度同向匀速行驶的拖拉札同时汽车司机以a=2m/s2的加速度刹车,则汽车会撞上拖拉机吗？解：假设汽车、拖拉机会相遇95+S拖=$汽］95+10t=30t-y•2•t2t2-20t+95=0A>0,t有解，会撞上。如果在例4中，汽车司机发现拖拉机时，他们和距100m或110m,结果乂会怎样?如果

7、在例4中，要使汽车不撞上拖拉机、汽车的刹车加速度必须多大？将95m换成100m时,方程变为t2-20t+100=0△=0t=10sV'汽=V拖刚好追上将95m换成110m时,t-20t+110=0A<0t无解・••不会撞上距离为95m吋，要求不撞上，95+10t=30t--•t2『t2-40t+190=0△=4()2—4•190•『<040T9—2.Imfs2-减速相撞问题先采用情景假设一一假设相撞，必须满足一定的位移关系，得到关于I的二次方程，讨论△的正负、判断I是否有解，从而验证假设是否成立。在这，数学知识体现了它的优越性。任何取値都是

8、遵循一定的规律。如果耍求不撞上，反其而用之,△<0,最后利用不等式求出a的范围。例5、甲、乙两物体相距S,同吋同向运动，乙在前面由静止开始以加速度/做匀加速一直线运动，甲在后面做