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时间:2019-11-15
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1、湖南省张家界市2018年普通高中二年级第一学期期末联考文科数学试题(解析版)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.复数z=2018-i在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解:复数z=2018-i在复平面内对应的点的坐标为(2018,-1),在第四象限.故选:D.由已知复数得到z在复平面内对应点的坐标得答案.本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.2.已知命题p:“如果x<3,那么x<5”,命题q:“如果x≥5,那么x≥3”,则命题q是命题p的( )A.否命题B.逆命题C.逆否命题D
2、.否定形式【答案】C【解析】解:命题p:“如果x<3,那么x<5”,命题q:“如果x≥5,那么x≥3”,则命题q是命题p的逆否命题.故选:C.根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,判断即可.本题考查了原命题与它的逆否命题的判断与应用问题,是基础题.3.有50件产品,编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7,则第三个样本编号是( )A.12B.17C.27D.37【答案】C【解析】解:样本间隔为50÷5=10,则第一个编号为7,则第三个样本编号是7+2×10=27,故选:C.根据系统抽样的定义先求出样本间
3、隔,然后进行求解.本题主要考查系统抽样的应用,根据条件求出第一个编号是解决本题的关键.1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,则甲组的中位数与乙组的平均数分别为( )A.32,32B.27,32C.39,34D.32,34【答案】A【解析】解:由茎叶图知,甲组数据从小到大排列为27,32,39,它的中位数是32;乙组数据分别为24,32,34,38,它的平均数为14×(24+32+34+38)=32.故选:A.根据茎叶图中的数据,求出甲组数据的中位数和乙组数据的平均数即可.本题考查了利用茎叶图求中位数和平均数的应用问题,是基础题.2.在△ABC中,“a=b”是
4、“sinA=sinB”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:∵a=b⇒A=B⇒sinA=sinB,sinA=sinB⇒2RsinA=2RsinB⇒a=b,∴a=b是sinA=sinB的充要条件.故选:C.根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的解法是解决本题的关键.3.天气预报“明天降雨的概率为90%”,这是指( )A.明天该地区约90%的地方会降雨,其余地方不降雨B.明天该地区约90%的时间会降雨,其余时间不降雨C.气象台
5、的专家中,有90%的人认为明天降雨,其余的专家认为不降雨D.明天该地区降雨的可能性为90%【答案】D【解析】解:根据概率的意义知,天气预报中“明天降雨的概率为90%”,是指“明天该地区降雨的可能性为90%”.故选:D.根据概率的意义得知,天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”,由此得出结论.本题考查了概率的意义是什么,重点是理解概率的意义与应用,是基础题目.4.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数,且a+b+c>0,ab+bc+ca>0,求证a、b、c中至少有二个为正数”时,要做的假设是( )A.a、b、c中至少有二个为负数B.a
6、、b、c中至多有一个为负数C.a、b、c中至多有二个为正数D.a、b、c中至多有二个为负数【答案】A【解析】解:用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,而:“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为:“a、b、c中至少有二个为负数”.故选:A.用反证法证明某命题时,应先假设命题的否定成立,而命题的否定为:“a、b、c中至少有二个为负数”,由此得出结论.本题主要考查用反证法证明数学命题,把要证的结论进行否定,得到要证的结论的反面,是解题的关键.1.如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为2,以半径为直径画出两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部
7、分的概率为( )A.18B.π8C.14D.12【答案】C【解析】解:由题意知,大圆的面积为S=π⋅22=4π;阴影部分的面积为S'=12π⋅22-π⋅12=π,则所求的概率为P=S'S=π4π=14.故选:C.计算大圆的面积与阴影部分的面积,求对应的面积比即可.本题考查了几何概型的概率计算问题,是基础题.2.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有N位)化为十进制数b的程序框图
8、,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,120
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