河南省八市2017-2018学年高二下学期第一次测评理科数学试题（解析版）

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1、八市学评2017-2018（下）高二第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得：∴复数的虚部是故选：D2.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．∴函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（2，+∞）．故选：B．3.已知物体运动的速度与事件的关

2、系式为，则落体从到所走的路程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由积分的物理意义可知运动从t=0到t=5所走的路程为，故选：B．4.某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B【解析】依题意，分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31•C42•A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31•C42=18种；因此，满足题意的不同的分

3、配方案有36+18=54种．故选：B．5.与曲线相切于点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：因为曲线相切于点处的切线的斜率为2，则切线方程是，选D6.下面几种推理中是演绎推理的为（）A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B.猜想数列的通项公式为C.半径为的圆的面积，则单位圆的面积D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C【解析】演绎推理，一般用到三段论的方法。显然C符合。AD是归纳推理，D是类比推理。7.已知复数，且满足，则复数在复平面内

4、对应的点位于第象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【详解】∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．8.已知，且对于任意的都有：①；②，给出以下三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）A.B.

5、C.D.【答案】A【解析】∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（1）正确（2）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（2）正确（3）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（3）正确故选：A9.用数学归纳法证明“”时

6、，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为，∴应增加的项数为2k．故选：C．10.在展开式中含项的系数为，则a等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：二项式定理由二项式通式可知，，则当时，项的系数为，解得.点评：此题考查二项式定理通式的理解与运用，属中档题.11.已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵

7、当x＞0时，f′（x）0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lgx）＞f（1），等价于f（

8、lgx

9、）＞f（1），∴

10、lgx

11、1，∴lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定

12、义域列不等式组.12.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据可知函数的导数大于或等于，所以，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】y′=2（1+cos2x）•（﹣sin2x）•2=﹣4sin2x（1+cos2x）；∴故答案为：14.由曲线和直线所围成的图