河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（文）试题（解析版）

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1、河南省八市学评2018-2019学年高二12月测评数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列中，，，则的值是（）A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质“若，则”建立等式，即可得结果.【详解】数列是等差，，即，，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，意在考查对基本性质的掌握情况，属于基础题.2.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.1B.2C.4D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的下标性质、结合对数的运算法即可得结

2、果.【详解】等比数列中，每项均是正数，且，，故选B.【点睛】本题考查等比数列的性质，以及对数的运算法则，属于基础题.解答与等比数列有关的问题时，往往利用等比数列的性质：“若，则”.3.若，且，则的最小值是（）A.B.C.D.10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号，利用基本不等式建立关系，结合x+y＝5，可求出3x+3y的最小值．【详解】由3x＞0，3y＞0，∴3x+3y≥2所以3x+3y的最小值为18故答案为：A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不

3、等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.4.给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，则；④当时，的最小值为；其中正确命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】利用作差法判断①；利用特值法判断②、③；利用基本不等式等号成立的条件判断④.【详解】①因为，，，，所以，故此命题正确；②令，，命题不正确；③设，成立，但是均无意义，此命题不正确；④设，则，当且仅当，时等号成立，因为，所以最小值不是，此命题不正确，综上可得正确的命题个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查

4、作差法比较大小以及特值法、基本不等式的应用，属于中档题.利用已条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断；（4）作差法判断.5.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】不等式等价于,解出二次不等式即可.【详解】不等式等价于,即故答案为：A.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，较为基础,注意因式分解的应用.6.在中，若，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，即,故A=B，三角形为等腰三角形，选B。考点：本题主

5、要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。7.已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，全称命题的否定为特称命题，故选D.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的

6、否定只需直接否定结论即可.8.若椭圆经过点，且焦点为，，则这个椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求出的值，根据椭圆过的定点，结合性质得到的值，再利用椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率.【详解】椭圆焦点为，设椭圆方程为，又椭圆经过点，解得或，，，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质，以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.9.在各项不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等

7、于（）A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到，数列是等比数列，故=16.【详解】等差数列中,,故原式等价于-解得或各项不为0的等差数列,故得到，数列是等比数列，故=16.故答案为：D.【点睛】本题考查数列的性质，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10.若成等差数列；成等比数列，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析