快递公司送货最优策略的研究数学建模

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1、快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等口的，最终使得企业的成本最低。问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0・1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出口标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0t28t30t29t23t15tO,0t8t27t26t0,0t18t24t25t0

2、,0t2ItI5tI9t14t16t0,0t22t11t13t17t9t0,0t20t7t12t0,0t10t4t2t0,Ot6t5t3t1tO,再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。由于节约算法得到的结果并非最优路径，对其进行了优化，得到的结果为送货员编号分配到的路线所需总吋间(h)10t28t30t29t21t04.5120t15t23t22t11t10t9t04.283Ot8->27t26t05.810t1t2t16t040t7t24t25t05.960t12t13t20t050t5t17t18t4t05.820t6t14t1

3、9t3t0问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线耍尽量少，并且要尽早卸货,据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为Ot1t2t3t8,Ot6t4t7t13t15,0t5t20t17t18,0t14t18t25t16,0t9t12t10t11,0t23t21t27,0t24t26t28,0t23t29t30，求得总费用为19891.1元。而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h,同样为规划模

4、型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结杲为需要4名业务员，线路和问题一利优化的线路相同。具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8,2号分配到路线4、7,3号分配到2、6,4号分配到3、5。关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型屮心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。为保证快件能够在指定时间内送到目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是公司的开支将增大。本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题（VRP）,定义为对一系列发货点和收获点、组织适当的车辆行驶路

5、径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下,达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等口的，最终使得企业的成木最低。VRP问题已经被证明为是一个NP-hard问题⑴。对问题一进行分析，要提供一个的送货策略，即所需的业务员的人数最少，运行的总路线要最短。该问题属于目标规划问题，假设每个客户的需求必须满足且只能曲一个业务员送货，且每条送货路线上各个客户的需求量之和不能超过个人的最大负荷量，可以根据业务员是否到达某一送货点建立0・1分布函数，再根据题目中的每个业务员的车载容量、每天工作时间的限制以及总发送

6、量的限制，可以采用节约算法求解使得目标函数总路程最小的运行路线，再根据每个人一天的最长工作时间，求得业务员人数。为使得所用的时间和总路程最小，应使每条路径上的快件量尽量接近25kg,并H耍充分利用业务员每天的最大工作时间量6小时，这样才有可能保证路程最短以及业务员的人数最少。对问题二进行分析，增加了业务员空载和重载的酬金以及速度的条件，要求为公司设计一个费用最省的策略。该问题是典型的多劳多得的工资分配方法。如果送货点离原点越近，且离远点越近的送货点的快件量越大，就越有利于卸货。重载和空载的酬金一定，并与质量和路程成正比，且平均每天收到的总重量一定，因此费用最省

7、的策略归结为运行的总路程最小；乂送货运行路线为平行于坐标轴的折线，运行路线越少，重复的横纵坐标值越少，即总的运行公里数越小，由此归结为总运行路线最少的问题。耍使得运行路线最少，则应使业务员每次出发携带的快件量尽量接近业务员的最大负荷量25kgo由于重载时的酬金较高，为使得公司的费用最省，则应保证每条路线的总快件量尽可能大,并且尽早卸货，要求通过的路程也就尽可能的短。每条送货路径的选择采用重心及引力模型，运用中心点法求得最优路线，再用C语言编程求得费用。对问题三进行分析，与第一题类似，只要把每个业务员每天的最长工作时间做一下变换,同样的口标函数和约朿条件下，用节

8、约算法得到接近最优的路线，并加以优化，