广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理

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1、广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理考试时间：120分钟总分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.不等式－x2＋x－2＞0的解集是()(A){x

2、x＞1，或x＜－2(B){x

3、－2＜x＜1}(C)R(D)2、已知

4、

5、=5，

6、

7、=3，且•=﹣12，则向量在向量上的投影等于（　　）A．B．4C．D．﹣43．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共

8、有灯（　　）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4.“x=1”是“x2-x=0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条5．若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（　　）A．8B．C．D．6.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5   B.3       C.7      D.-87.下列是命题“存在一个整数a，”的否定的是（）A。B。C。D-8-8．在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，，则一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9、正方体的棱长为1，是的中点

9、，则到平面的距离是（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（　　）A．2B．C．D．11.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、8312、若点A（-2，-1）在直线mx＋ny＋1＝0（m＞0，n＞0）上，则的最小值等于（）A．16B．12C．9D．8二、填空题（每小题5分，共20分）13.在中，，那么A＝_____________;14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_____15.若双曲线的焦点是过的直线交左支于

10、A、B，若

11、AB

12、=5，则△AF2B的周长是16.若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为．-8-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分).已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.18（12分）．已知双曲线C的方程为.（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程.19(12分).在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。20(12分).若不等式的解集是

13、，(1)求的值；(2)求不等式的解集.21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．-8-22、（12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.-8-2017-2018蒙山县第一中学高二上学期数学（理科）考试答案说明：请自行核对答案的真实性，如有错误请改正，答案仅供参

14、考！1-12DDBAD,CDCBA,AD13、或，14、=2n，15、18，16、三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分).已知等比数列中，，求其第4项及前5项和解：设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分②即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18（12分）．已知双曲线C的方程为

15、.（1）求其渐近线方程；（2）求与双曲线C焦点相同，且过点的椭圆的标准方程.-8-18.解：（1）双曲线方程化为，……（2分）由此得……（4分）所以渐近线方程为，即.……（5分）（2）双曲线中，，焦点为.…（7分）椭圆中，，……（9分）则，.……（11分）所以，所求椭圆的标准方程为.……（12分）19(12分).在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。18．解：（1）C＝120°┄┄┄5分（2）由题设：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20(1

16、2分).若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.20．（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得：+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：