离散数学期末复习指导_免费下载

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1、离散数学期末复习指导（专科）山东广播电视大学计算机与通信学院2008年6月离散数学是中央电人计算机应用专业信息管理方向开设的必修统设课。该课程使用新的教学人纲，在原有离散数学课程的基础上削减了教学内容（主要是样与环、格与布尔代数这两章及图论的后三节内容），使所学的知识达到必需、够用，更加适合大学专科层次的教育。冃前该课程没冇新教材，借用原教材。使用的教材为中央电大出版的《离散数学》（刘叙华等编）和《离散数学学习指导书》（虞恩蔚等编）。离散数学主要研究离散量结构及相互关系，使学生得到良好的数学训练，

2、提高学牛:抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。英先修课程为：高等数学、线性代数；后续课程为：数据结构、数据库、操作系统、计算机网络等。课程的主要内容本课程分为三部分：集合论、数理逻辑和图论。1、集合论部分（集合的基木概念和运算、关系及其性质）；2、数理逻辑部分（命题逻辑、谓词逻辑）；3、图论部分（图的基本概念、树及其性质）。学习建议离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对离散数学（集合论、数理逻辑和图论）有关基木概念的准确掌握，对基木原理及基木运算的运

3、用，并要多做练习。一、各章复习示例与解析第一章集合例1，将“人于3而小于或等于7的整数集合”用集合表示出来。［解析］集合的表示方法一般有两种，一种称为列举法，一种称为描述法。列举法将集合的元素按任意顺序逐一列在花括号内，并用逗号分开。“大于3而小于或等于7的整数”有4、5、6、7,用列举法表示为{4、5、6、7}；描述法是利用集合屮的元素满足某种条件或性质用文字或符号在花括号内竖线示而表示出来。上例用描述法表示为{xlxgZ并fl3

4、并且3

5、子集、真子集)、相等关系、幕集等，判断时要准确理解这些概念，才能正确地运用这些知识。集合与它的元素Z间的关系有两种：一个元素a属于一个集合A,记为aeA；一个元素A不属于一个集合A,记为a^Ao要注意符号的记法(G)与集合包含符号记法(口u)的不同。答：正确的是(2)、(4)^(5)、(7)；其余的都是错误的。例3,设A,B是两个集合，A={1,2,3},B={1,2},请计算p(A)-p(B)。［解析］集合的概念一般在中学阶段已经学过，这里只多了一个幕集概念，璽点对幕集加以掌握，一是掌握幕集的构

6、成，由集合A的所有子集组成的集合，称为A的幕集，记作p(A)或2人；一是掌握幕集元数为2n,n为集合A的元数。集合的基本运算有交、并、差、补。答：p(A)={0,(1),{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}p(B)={0,{1},{2},{1,2}}于是p(A)-p(B)={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}例4,试证明(Au〜B)c(〜AuB)=(AcB)u(〜Ac〜B)［解析］证明集合恒等式要熟练运用教材15页集合的10个慕木运算。一般来说，欲证P

7、二Q,即证PuQ并且QuP,也就是要证明，对于任意的x,有下式成立。xgP=>xeQ和xeQ=>xeP证明集合恒等式的另一•种方法是利用已知的恒等式來代入。本题就是川的这个方法。通过刈•集合恒等式证明的练习，既可以加深对集合性质的理解与掌握；乂可以为第三章命题逻辑中公式的棊木等价式的应用打下良好的基础。实际上，木章做题是一种基木功训练，尤其要求学生重视吸收律和重要等价式在A-B=Ac~B证明中的特殊作用。证明：(Au〜B)c(〜AuB)=((Au~B)c〜A)u((Au〜B)cB)=((Ac〜A)

8、u(〜Be~i4)2((AcB)u(〜BnB))=(①u(〜Ac~fi))u((AnO)=(AcB)u(~An〜B)第二章关系与映射例1,设集合A二{1,2,3,4,5},试求A上的模2同余关系R的关系矩阵和关系图。［解析］关系的概念是笫二章的基础，乂是笫一章集合概念的应用。因此应该真正理解并熟练掌握二元关系的概念及关系矩阵、关系图表示。这道题要把R表示出来，先要清楚“模2同余关系”的概念，如果x,y模2同余，就是指x,y除以2的余数相同。于是，R={(1,1),(1,3),(1,