四川省成都市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）含答案

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1、成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学(文科)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6()分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U二{x£Z(x+l)(x・3)W0),集合A={0,1,2},贝iJCaA=(A){—1,3}(B){-1,0)(C){(),3)(D){-1,0,3)2衷数z=i(3・i)的共辘攵数为(A)l+3i(B)・l+3i(C)-l-3i(D)l-3i3.己知函数f(x)=x3+3x.若f(-a)=2,则f

2、(a)的值为(A)2(B)-2(C)l(D)-l4.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为7T(A)~2(B)兀(C)2Ji(D)4Ji5.如图，在正方体ABCD・A]BQDi中，已知E,F,G分别是线段AiCt±的点，且A)E=EF=FG二GCi.则下列直线与平面A(BD平行的是(A)CE(B)CF(C)CG(D)CCijc—yM06.己知实数x,y满足v«r+y—2£0,则z=2x+y的最大值为>0(A)l(B)2(C)3(D)47.若非零实数a,b满足2a=3b,则下列式子一定正确

3、的是(A)b>a(B)ba8.设数列]j的前n项和为Sn，则S10=⑻209.执行如图所示的程序框图,(A)—21(C)备(D)篇则输出的n的值为(A)l(B)2(C)3(D)410.“幻方''最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中.“n阶幻方(n>3,nWN)”是由前，『个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为EN□□□nLZJ□□(A)75(B)6

4、5(C)55(D)4572y210.已知双曲线C:令-討=l(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F],F2,抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点•设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且cosZPFiFz=y,贝I」双曲线C的离心率为(A)竝或樋(B)©或3(C)2或©(D)2或311.三棱柱ABC-A1BIC1屮，棱AB,AC,AA1两两垂直，AB=AC,且三棱柱的侧面积为匝+1。若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球0表面积的最小值为(A)兀(B)42(C)2Ji(D)4兀第

5、II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.12.某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工屮抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为—13.若cos(—+a)=丄，则cos2a的值等于.2314.已知公差大于零的等差数列｛亦｝中，a?,%,af依次成等比数列，则竺的值是15.在平面直角坐标系xOy中，点A(l,0),直线l:y=k(x-l)+2.设点A关于直线1的对称点为B,则亦•而的取

6、值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC'I1,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,HacosB=+c.(I)求角A的大小;62+£2+決(II)ifiAABC的外接圆半径为R,求一的值.10.(本小题满分12分)某保险公司给年龄在20〜70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析,按年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),

7、[60,70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.频半年龄(单位：岁)[20,30)[30,40〉[40,50)[50,60)[60,70]保费(单位：元)306090120150(I)求频率分布直方图屮实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；(II)现分别在年龄段[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率.11.(本小题满分

8、12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，APAD为正三角形，平面PAD丄平而ABCD,E,F分别是AD,CD的屮点.(I)证明：BD丄平面PEF；(II)若M是棱PB上-点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求霧的值.12.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:与+益=l(a>b>0)的左，右焦点分别为F】,a2b2F2,且F1F2=2.P是椭圆C上任意一点，满足IPFi1+1PF21=272.(I)求椭圆c的标准方程；(II)设直线I：y=kx+