基于卡方检验的图像复原算法研究

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1、基于卡方检验的图像复原算法研究摘要：本文提出的图像复原算法是从模糊图像屮提取出有用的信息，包括退化图像的边界信息数据和假定的模糊分布模型，通过卡方拟合度检验的方法估计退化模型，从而确定使用哪种复原滤波器来复原图像，使原始模糊图像清晰化。关键词：卡方拟合度检验；图像复原；退化模型StudyonimagerestorationalgorithmbasedonChi-squaretest(InformationScienceandEngineeringCollege,ShenYangLigongUniversity,Shenyang110159,China)Abstract:

2、Theimagerestorationmethodinthispaperisstudiedthroughextractingusefulinformationfromablurredimage,includingdegradedimageinformationandtheassumeddistributionmodel,andthenestimatingdegradationmodelbyChi-squaretest.Thatdeterminewhichrecoveryimagerestorationfilterisusedtomaketheoriginalbluncd

3、imageclear.Keywords:Chi-squaretest;imagerestoration;degradationmodel0引言图像变模糊的过程可以看作是rh原始图像和模糊函数的卷积后得到的一个非常复杂的过程,这个退化过程可能是山很多原因引起的，例如，运动、成像系统的不完善，或者山图像传输存储介质造成的等等。传统的图像复原方法中，都以已知模糊图像的退化模型及参数为前提，通过逆滤波、肓复原和倒频谱的方法就可以恢复原始图像。然而在实际应用中往往不能预先知道确切的退化模型，那么要将退化图像复原，就需要先确定模糊图像中的退化模型，然后根据该退化模型采用相应的复原算

4、法來处理模糊图像，从而得到清晰的原始图像。本文中采用了棊于卡方检验的方法來确定模糊图像中的退化模型，最终复原图像的，该算法的具体流程如图1所示：图1基于卡方检验的去除图像模糊算法流程图1图像退化和退化分布模型1.1图像退化模型图像退化模型的标准形式可由原始图像的变换衣达出來，即：y=Hx+n（1）其中的x为原始图像，H为模糊矩阵，〃为加性噪声。加性噪声往往由成像系统的电子元器件造成的，与原始图像木身无关。并且加性噪声的统计特性可以通过先验知识获得。本文中主要关注使图像模糊的退化模型，这里对加性噪声暂不考虑，因此，上式又可以将退化模型简化为原始图像和模糊模型的卷积，B

5、J

6、：y=Hx（2）1.2模糊分布模型数字图像中常见的模糊模型⑴主要有以下几种：1）泊松分布：在天文图像、X射线和数字血管造影术照片中，退化模型常以泊松分布出现，模型描述如下：心⑴（如宀；入22）=7弩2（3）（①畑）！2）指数分布：指数分布的退化模型一半在激光图像应用中常见，它的数学表达式为：心（2）（®，®）之""局（4）3）高斯分布：这种模型是最常见的模型，例如大气湍流，散焦摄像，运动等等的模糊模型通常服从高斯分彳j,其分布如下：心⑶曲2）二遍"心（5）2.71（7~4）瑞丽分布：瑞丽分布与高斯分布非常相似，但一般在医学图像和遥感图像小较常见，瑞丽分布模型的表达式如下

7、："1料2-（斥+局）/2（ta4（6）其屮比和勺代表了二维模糊核要素，CT?为模糊函数的方差，参数2表示随机事件的发生次数，代表二维的相关模糊函数的分布。这些分布模型将在模糊函数估计中用到,估计出模糊的分布模型，再以此来决定用哪种复原滤波模型来复原模糊的图像。2估计模糊滤波模型本文中采川龙2检验的方法来估计出退化图像的分布模型，卡方检验是假设检验中最常用的方法，它的优点在与它可以用于任何参数未知的分布的假设检验。观测值的概率密度分布未知而样本容址已知，而观测值的频率分布可以通过频率区R计算得到，那么假设概率分布的期望频率也就可知了，然后比较观测值分布和假设分布，通过下

8、式计算出检验统计量：工」/八1，”i=lPi其中匕为观测值的频率分布；0j为假设概率密度分布函数的频率；£为频率区数量；心为分布模型的数口，本文中为4。这里的卡方检验统计量用来测试假设模型是否符合观测值，力2值将处于0到无穷大Z间，并口观测得到的分布越不规则，估计值将越鬲；反之，观测样木与期望样本越符合，龙彳值越趋近于（）。图1中给出的是确定分布估计的算法椎图，该图中分布模型模块中存储了预楚义的分布模型，分布检验模块用來比较每种模型的分布Illi线和从输入图像分如模块小计算得到的原始图像分布川1线⑴，然后该模型判断模块在测试完所冇假设Z后