基于稀疏正则优化的图像复原算法

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1、文章编号:1001-9081(2012)01-0261-03doi:10.3724/SPJ.1087.2012.00261摘要:为提高图像复原的速度，改进图像复原的质量，提出一种新算法。将图像复原表示为一类标准的优化问题，采用交替最小化把该优化问题分解为等价的两个子问题。通过迭代求解这两个子问题，获得图像复原问题的解。在此迭代过程中，引入迭代软阈值法处理图像降噪子问题。实验对不同类型的模糊图像进行了复原，其结果验证了算法的有效性。与多级阈值Landweber(MLTL)算法和快速收缩阈值算法(FISTA)相比，处理相同图像时，所提算法可分别节省28%和71%的时间，同时复原图像的信噪比

2、(SNR)可提高0.7~3.5?dBo?关键词：图像复原；约束优化问题；稀疏表示；交替最小化；迭代软阈值?中图分类号:TP391.413文献标志码:AAbstract:Forspeedingupimagerestorationandimprovingtherestoredresults,anewalgorithmwasproposed・Theimagerestorationwasrepresentedasaclassofstandardoptimizationproblem,whichwasdecomposedintotwosubproblemsbythealternatingmini

3、mizationalgorithm.Byiterativelysolvingthetwosubproblems,asolutiontotheimagerestorationproblemswasobtaineckDuringthesubproblemsolving,theiterativesoft-thresholdingalgorithmwasintroducedforthedenoisingsubproblem.Intheexperiment,theimagesblurredbydifferenttypeofblurwererestored・Theexperimentalresul

4、tsshowtheeffectivenessoftheproposedalgorithm.Whendealingwiththeimages,comparedwithMultilevelThresholdedLandweber(MLTL)andFastIterativeShrinkage・ThresholdingAlgorithm(FISTA),theproposedalgorithmcanreducethetimeby28%and71%respectively,anditimprovestheSignal-to-NoiseRatio(SNR)valuesby0.7?dBto3・5?dB

5、・Keywords:imagerestoration;constrainedoptimizationproblem;sparserepresentation;alternatingminimization;iterativesoft-thresholding?0引言？图像成像模型可表示为：？?y=Hx+n(l)?或?y二HDz+n⑵?其中：yWR??MXl?表示已知的观测图像；xeR??NX1?表示未知的原始图像；线性算子HeR??MXN?；n£R??MX1?N改为M表示加性噪声；DER??NXL?表示字典。特别地，若D是?Parseval?框架小波(即归一化的紧框架小波)，它满足D?

6、?T?D=l［l］；zER??LX1?表示稀疏系数。式(1)和(2)分别代表了图像复原的两类主要算法：分析优化算法［2-4］和稀疏优化算法［5-7］。之所以将后一类算法称为稀疏优化算法，是x=Dz重建原始图像。其思想来源于最近提出的压缩传因为该类算法首先估计向量z的最稀疏解,然后通过感理论(?compressedsensing?)［8］,该理论认为：虽然空间域的图像大多是非稀疏的，但是选择合适的变换域，可得到任何信号的稀疏表示。除了图像复原领域，在图像降噪［9］、图像修复［10］、图像重建［11］等领域，图像的变换稀疏性也获得了成功应用。图像复原的稀疏优化问题可表示为：???min??

7、zl2IIy-HDzII?2?2+入B(z)(3)???其中：常数入＞0；B(z)表示目标函数的正则项，？用来抑制图像复原问题的病态性。解决优化问题⑶的方法主要有迭代收缩/阈值法(iterativeshrinkage/thresholding)［6］、前向一后向分离法(forward-backwardsplitting)［12］和Bregman迭代法［13］等。这些算法在处理高维数据时(?N?^10?4),效率大多比较低，且较依赖初始估计，并不