基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真优秀论文

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1、题目：基于LMS和RLS的自适应滤波器的应用仿真基于LMS和RLS的自适应滤波器应用仿真1・自适应滤波原理口适应滤波器是指利用而一时刻的结杲，口动调节当而时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的特性，得到冇效的输出，主要由参数可调的数字滤波器和自适应算法两部分组成，如图1所示图1白适应滤波器原理图x(n)称为输入信号，y(n)称为输出信号，d(n)称为期望信号或者训练信号，e(n)为误差僖号,其中,c(n)=d(n)-y(n).0适应滤波器的系数(权值)根据误差信号e(n),通过一定的自适应算法不断的进行改变，以达到使输出信号y(n)最接近

2、期望信号图'11参数可调的数字滤波器和自适应算法组成自适应滤波器。自适应滤波算法是滤波器系数权值更新的控制算法，根据输入信号与期頊信号以及它们之间的谋差信号，口适应滤波算法依据算法准则对滤波器的系数权值进行更新，使其能够使滤波器的输岀趋向于期望信号。原理记数字滤波器脉冲响应为：h(k)=[h0(k)hi(k)・・・hn・i(k)]T输入采样信号为：x(k)=[x(k)x(k~l)…x(k-n-1)]误差信号为：e(k)=y(k)-y(k)e(k)=y(k)-hT(k)x(k)优化过程就是最小化性能指标J(k),它是误差的平方和:丿伙)=£卜⑴-只伙)

3、兀(厅1=1求使J(k)最小的系数向量h(k),即使J(k)对h(k)的导数为零，也就是业1=0。把dh(k)J(k)的表达式代入，得:2工1W)-hl⑹40W0=01=1f•）W）=胪（灯工w⑴/=1/=!由此得出滤波器系数的最优向量:只伙）=£曲）*⑴/=1这个表达式由输入信号口相关矩阵鼻（兀）和输入信号与参考信号的相关矩阵'⑹组成，如下所示，维数都为（n,n）:L伙）=工只（加（，）i=lC严伙）=fJW）i=系数最优向量也可以写成如下形式：晒。宀伙）Q伙）口相关和互相关矩阵的递归表达式如下：c“（k）=cxx（k-l）-hx（k）xT伙）$

4、伙）=・伙一1）+y伙）/伙）把q,伙）的递归表达式代入系数向量表达式，得：hUk）=c/R）Q伙）即hr伙）=［cyx伙—1）+*伙”伙）］c：⑹考虑到cyx（k-）=hT（k-l）cxr（k-1）可以记h（k）=Q⑴耳伙—1加伙―1）+y伙）兀（灯］用前而得到的表达式求岀.仗-1），并代入上式：h(k)=c：⑴{[c耿伙)一x(k)x!伙)]/z伙一1)+y伙)兀伙)}或h(k)=h(k一1)+c；(x)[y(R)兀伙)一x(k)xT(k)h(k一1)]则滤波器系数的递归关系式可以记作h(k)=h(k-1)+c：(x)[y(k)x(k)-x(k

5、)xT(k)h(k—1)]其中e(k)=y(k)一xT(k)h(k一1)e(k)表示先验误差。只因为它是由前一个采样时刻的系数算出的，在实际屮，很多时候由于h(k)计算的复杂度而不能应用于实时控制。用§,1代换-(灯，其中:§为自适应梯度，1为辨识矩阵(n,n)这时/?伙)=力伙—1)+&伙)£(灯这时就是一个最小均方准则问题。2.LMS自适应滤波器举例自回归过程的自适应预估器自回归过程是用來描述伴随一些可能性规律出现的统计现象的瞬时估计的随机过程。一阶口回归模型的公式如下：y(k)=-a{y(k-V)+b(k)⑷是模型的唯一参数，b(k)是零均值白

6、噪声。用一个自适应滤波器生成一个nJ以对参数q进行一步预测的一阶白适应预估器。LMS算法可由如下方程表示：Ae(k)=y(k)-y(k-1)cZiAA伙+1)=伙)+3y(k-l)e(k)Cl]d取N个点估计参数d],为获取平均值重复M次。而且分别对§二0.01,§二0.05,右二0.1进行计算。参数坷固定在-0.6。程序清单如下：N二500;M=20;n=l;al二-0.8;h二zeros(M,n+1,3);e=zeros(M,n,3);ford=l:3ifd==ldelta二0.01;elsedelta二0.05*(d-1);end;fork=

7、l:Mb二0.2^randn(l,N);y(l)=l；fori=2:Ny(i)=-al*y(i-l)+b(i);endfori二n+l:Ne(k,i,d)=y(i)-h(k,i,d)*y(iT);h(k,i+1,d)=h(k,i,d)+delta*y(i_l)*e(k,i,d);endendendford=l:3fori=l:Nem(i,d)=0;hm(i,cl)=0;forj=l:Mem(i,d)=em(i,d)+e(j,i,d厂2;hm(i,d)=hm(i,d)+h(j,i,d);endendendfigure(1)semilogy(1:150,

8、em(l:150,1)),holdonsemilogy(1:150,em(l:150,2),'r'),hoi