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1、基于最优控制的企业培训投入策略研究•工程论文基于最优控制的企业培训投入策略研究吴伟WUWei(重庆城市管理职业学院，重庆401331)(ChongqingCityManagementCollege,Chongqing401331,China)摘要：本文研究了基于最优控制的企业培训投入策略，并通过建模分析求解得到了两类企业培训的最佳比值为loAbstract:Thispaperstudiesthestrategiesoftraininginvestmentofenterprisesbasedonoptimalcontrolzandthebestratiooftwotypesof
2、enterprisestrainingis1throughmodelinganalysis・关键词：最优控制；—般培训；特殊培训；企业认可度；最优投入量Keywords:optimalcontrol;generaltraining;specialtraining;enterpriserecognition;optimalinvestment中图分类号：F272.92;F270.7文献标识码：A文章编号:1006-4311(2015)02-0178-021假设模型中两类培训最优投入比例分析命题1:假设用于特殊培训投入为ul,—般培训的投入为u2,一般培训和特殊培训的最优投入比例
3、为1,则两类培训的投入应同比增长，即竺!11=1。(t)随时间变化的企业知悄人数Y（t）和企业认可度X（t）(1)(2)(3)(4)满足y二卩1“1；1一补j_5iyx二卩屮J1-x）-82x令利润函数为77（x,y）=pS-C（s）证明：也_二竝空L二丄v一竝二出匹二IL'Bxdsdxtdy3sByt假设企业是按照利润最大化冃标来确定每个工人的平均产值,一阶条件为：竺-h+卩卫二—，出二0、其中『二也一。令7]表示劳才dpdpdpas者加入企业的数量与企业收入之间的弹性，即:可二一卜1^dps代入上式可以得到『耳+5丄二0，进行整理后得到P-宀P也。而空匚二「LC’二止
4、。由（1）、（2）式作为状态方程，由（3）1]dsI]式作为冃标函数的最优捽制问颗的Hamiltonian算子为：H=tt(x5vHij-u.+Xjpju,J1-—-81+••(5)X2p2u2(1-x)-82x根据哈密尔顿方程，由也严0和比=0,可扁;…X_m、1^pjm-y)入U_x)(7)(8)根抵上式，可以解得x=dP根据儿二0二-H”可以解得根据（2）式的假设，因为随着时间的推移，劳动才对企业的认可度是不断衰减的，所以在长期的最优均衡状态下,x=09即p2u2（I-x）-82x=0,根据此式$可以解得由（X）式和（9）式，得到卩2®-1Lul.'+(10)p2U2+
5、o2p〔】】】P]1同理，根据入2-一Hr_0,解务、「一-L_u2-—(11)pP2!(9)根扌居（1）式的假设，因为随着时间的推移，潜在劳动者対企业的知怙人数是不断衰减的，所以在长期的最优均衡状态下,V=0,解得V=—叫"WPi11]4-niOj根据（11）式和（12）式，得到(13)对（10）式和（13）式进行整理,分别得到(14)(15)必小_卫卩]I”+1110)卩2叫+di](p2u2+82)_mpjUjp82p1u,+mS1将（14）式左右两边与（15）式的左右两边分别相乘•得里二1（16）证毕。心（t）■2最优培训投入量分析首先，将员工对企业的认可度设为x,其
6、取值范围为[0,1],即最高认可度为100%，最差情况是完全没有认可度。x满足状态方程x二pu（1-x）-Sx（17）x（0）=x0在（17）式中，p表示培训的反应常数。当x二0时，p表示每单位的培训投入所产生的企业认可度的数值。假定市场条件下，员工对企业的忠诚度以恒定递减率递减，则企业培训的目标仍为实现利润最大化，即:maxe_rt[ir(p,x)-u]dt0根据以上假设z可知企业的入职率s=mOx,其中mO为常数z表示知情人数。企业利润为收入与成本之差c(s),即TI(p,X)=p*s(X)-c(s)(19)命题2在以上假设条件下，当企业收入作为变量时,员工平均产值的最优
7、水平为卩•二出二耳-1证明：对(19)式关于x求导，由一阶条件，得C)1T(D,X),Os,OsnPi+p矿CV(20)常数C为产品的边际成本，令7]表示劳动者加入企业的数量与企业收入之间的弹性，即-奠*丄。因此,(20)式变为如皿lLa吓丄二0(21)%、由⑵)式可解得p二黔(22)证明完毕。命题3在以上假设条件下，当利率水「二0时，最优的培训投入量为u•二但霾一卫_,其中,-q表示劳动者加入V切P企业的数量与企业收入之间的弹性。证明：以(IX)式为冃标函数，以(17)式为状态方程，构造了所要求解的
