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《函数中求三角形面积的解题策略研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数中求三角形面积的解题策略研究苏州工业园区星海学校尹士刀函数在初中数学中占冇重要的地位，在历年的中考中占很大的分值，在函数中求三角形的面积问题以及结合三角形的面积求点坐标的问题比较典型，这类题H设计比较灵活，考察学生综合应用知识的能力比较全而，此类题的解题关键是求是求岀三角形三个顶点的坐标，利用三角形的面积公式求三角形的面积，或用割补法来求三角形的面积，从以下几点归纳这类题的解法：这两个交点和坐标原点构成的三角形的面积：S△綱二例1：一次函数y二一2x—6的图象与两坐标轴相交于A,B两点，求：AAOB的面积。分析：先求出一次函数的图象和X轴和Y轴的交
2、点坐标A(-3,0),B(0,-6)•:Saaob=—x3x6=92例2：如图，已知两直线y二——x+3和y=2x—L3求它们和y轴围成的三角形的面积。分析：求出A点的坐标(0,3),B点的坐标(0,—1),C点的坐标即为:y=2x-l23cy=——x+3的解（于2）32「•SaABC冷网
3、・
4、C二丄x4x-=322二、一次函数、反比例函数相交构成的“交点三角形”及面积:反比例函数与一次函数相交与两点A(X1,yi),B(x2,y2),一次函数y二kx+b与Xb轴交于c(--,0),D(0,b),这两点与坐标原点构成的三角形或求一次函数与X轴Yk轴相交
5、的两点与坐标原点构成的三角形，称为“交点三角形”。交点三角形的面积求法：Saaob=—*
6、^
7、*(+勺)2力
8、)Saaob-—•2Q例3：(2005甘肃)反比例函数y=-一与一次函x数y二一x+2的图象交于A,B两点，(1)求:A,B两点的坐标；⑵求：AA0B的面积。解：一次函数y二一x+2与Y轴交点D为(0,2)解方程组：,B(4,——2)・・・A(—2,4)Saaob=^aaod+^abod冷1°»卜区
9、+*
10、0刖・区上*
11、0型・(区田灯)2x(2+4)=6例4：如图，在RtAAB0的顶点A是双曲线y二土与直线y二一x—(k+1)在第二象限的交点A
12、,AB丄X轴于B,且Saabo=-2⑴求这两个函数的解析式；⑵求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和AAOC的面积。11Q解⑴设A点的坐标为(x,y),且xVO,y>0,Saabo=—BO]BA=--X-y=-222
13、xy
14、=3又・・・xx=k,双曲线在第二彖限.・.K=-3•••所求的两个函数解析式分别为：y=y=-x+2X(2)・・•直线y二-x+2与X轴的交点D的坐标为(2,0)解方程组ry=-x+2v3y二一一JXrxf4rX2二一2得
15、Yi=—2
16、Y2=4・・・交点A(-1,3)C(3,-l)=*
17、OD
18、・(
19、yl
20、+
21、y2
22、)
23、=*x2x(3+l)=4三、二次函数与三角形的而积：若二次函数y=ax1+bx+c的图象与X轴和交于A(X】,0),B(X2,0),与Y轴相交于C(0,c),(b4门「一/?2、顶点D以及坐标原点0(0,0),(2a4a)构成的三角形的面积及应用：AABCS^D£X2-Xl=—X2"X1#Saoac4ac-b24a1—X.•c21Saobc四边形oCDBA0BC=(S梯形OCDH+S“BDH)—S^OBC=*(oc+HD)OHGdhdb4ac-b24a｝，b1+—24ac-b2la4a同理可求Saacd或者过D点作DE丄Y轴，垂足为E点。S/BCD=
24、S梯形DEOB'^ADEC—Saobcde.ec-ob.oc=*(DE+OB)OE—12b4ac-b2a2——c4a+扣2卜
25、。
26、例5：（97年贵阳市）如图C知直线Y二一与抛物线Y二相交于A点，已知B点的坐标为（2,1）求抛物线的解析式；请在X轴上方图彖上找出一点D,使得Saoad=Saobc,并求出D点的坐标。解(l)TB(2,1)在抛物线上，・；2x2?+加x2+m+2=1m=—3・・・这条抛物线y=2/-3兀-1(2)・・•直线AC：y=—X+3与X轴交于A(3,,4)设D点的坐标为（Xd,y。），且yD>o•OAD=S“Be即：3yD=3
27、x4-3x1z.yD=3又・・・D在抛物线上，・•・2,一3兀-1=3解之得：X=3土届D点坐标为：(3_闻,3),(3+凤,3)444例6：（2006重庆屮考）如图，已知m、n是方程F-6x+5=0的两个实数根口mB(0,n)（1）求这个抛物线的解析式（2）设（1）屮的抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和ABCD的而积（3）P是线段0C丄的一点，过点P作PH丄x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把厶卩⑴分成COA面积之比为2:3的两部分，请求出P点坐标。分析：(1
28、)解出方程x2-6x+5=0从而求出hi、n的值(1)过D作x轴的垂线交x轴于点M,可求出△D
