分块矩阵及其运用

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1、中期报告学院专业:年级;题目：学生姓名:学号指导教师姓名:职称:目录摘要：1关键词：1ABSTRACT:2KEYWORDS:21引言22分块矩阵的相关概念及其运算32.1分块矩阵的定义⑵32.2两类特殊的分块矩阵⑵42.3分块矩阵的初等变换和分块初等矩阵⑹52.4分块矩阵的运算⑹63分块矩阵在高等代数中的应用⑻83.1利川分块矩阵来算矩阵的乘积83.2利川分块矩阵求逆矩阵93.3分块矩阵在求髙阶行列式的应用104分块矩阵在行列式理论中的应用144.1在行列式计算中的应用144.2在行列式证明中的应用155分块矩阵在解线性方程组屮的应川176结论18致谢19参考文献19摘要：分块

2、矩阵是高等代数中的一个重要内容，它是解决很多有关矩阵和行列式问题的重要方法和工具本文首先论述了分块矩阵的定义及其相关性质，然后结合实例说明了分块矩阵在矩阵论、行列式理论以及解线性方程纽中的具体应用.由此对见分块矩阵在处理和解决相关问题时的简便性和灵活性.关键词：分块矩阵；行列式；计算；证明BlockMatrixandItsApplicationAbstract：Blockmatrixisanimportantcontentinadvancedalgebra,whichplaysthekeyroletosolvemuchproblemrelatedtomatrixanddeter

3、minant.Inthispaper,wefirstgivethedefinitionandthepropertiesofblockmatrix.Thespecificapplicationstomatrixtheory>determinanttheoryandsolvinglinearequationsarealsoinvestigatedbysomeexamples.Accordingtothese,wecanunderstandthesimplicityandflexibilityofblockmatrix.KeyWords:Blockmatrix;determinant

4、;computing;proof引言矩阵是高等代数中的一个重要内容，也是高等数学的很多分支研究问题和应川的一个重要工具•“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语・1855年，英国数学家凯莱(Caylag,1821-1895)在研究线性变换下的不变量时，为了简洁、方便，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱在《矩阵论的研究报告》中，定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，同时，定义了零矩阵、单位阵等特殊矩阵，更重要的是在该文中他给出了矩阵相乘、矩阵可逆等概念,以及利用伴随阵求逆阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有

5、结合律，没有交换律，两个非零阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念卩至于分块矩阵，我们知道分块矩阵的思想来源于人们在牛产实践以至H常生活中普遍采用的方法，即将一个较庞大复杂的事物分割为若干较小的小纽來处理的方法•举一个简单例子，比如一个班内有120名学生，为了举办各种活动方便，把他们划分为10个小班，每班12人•这样，在举办各种活动时，就以小班为单位來女排•对于一个阶数较高的矩阵，我们也采用这个办法，把它的元素划分为若干“小组”，这样，在做矩阵乘法时，就可以按“小组”为单位來进行，处理起來简单快捷。这就是分块矩阵的初步概念.当我们处理阶数较高或具有特殊结

6、构的矩阵吋，用处理一般低阶矩阵的方法，往往比较困难，为了研究问题的方便，也为了显示出矩阵中某些部分的特性，我们常把一大型矩阵分成若干子块，把每个子块看作一个元素，从而构成一个分块矩阵，这是处理问题的重要技巧。利用矩阵的分块，可以把高阶矩阵划分成阶数鮫低的“块”，然后对这些以“块”为元素的矩阵施行矩阵的运算•通过这种方法处理级数佼高的矩阵，在分块Z后，会使得各矩阵之间或矩阵内部之间的关系变得更清楚.2分块矩阵的相关概念及其运算2.1分块矩阵的定义⑵在处理级数较高的矩阵是常川矩阵分块的方法.我们可以吧人矩阵看成由小矩阵组成的，就如矩阵是有数组成的一样.贴别在运算中,把这些小矩阵当作

7、数来处理，这就是所谓的矩阵分块.而把这样的额矩阵分块叫做分块矩阵.用数学语言更具体一点地说就是：设A焰数域K上的mxn矩阵，B是K上nxk矩阵，把它们按如下方式分割成小块：nik"}A（人21A2人22%B22mrA-2即将A的行分割为r段,每段分别包含mx,m•…mr个行,又将A的列分割为s段，每段分別包含h,,h2,•・・•・・・鸟个列。于是A可用小块矩阵表示如下:A.人21绻…九人22…您，其中州为mij矩阵，对B做类似的分割，只是要求它的行的分.41割法和B12…BUB22…B2t