反比例函数的图像及运用

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1、反比例函数的图像及运用萍乡龙门教育一、课前练习1、如图1,则直线的解析式是2、直线经过点(3,1)、(1,-4),则直线的解析式是3、一次函数y=kx+b图像如图2所示，则k0,b04、一次函数y=kx+b图像如图2所示，则当x时，y=0；5、一次函数yi=-x+3与一次函数y2=x+l图像相交点坐标是当x时，y!=y2;当x时，yi>y2；当x时，yiy2；当x时，yi

2、过象限，在每一个象限，y随着x的增大而o经典例题考点一反比例图像的对称性4例题1如图，直线y二x+a—2与双曲线y"交于A,B两点，则当线段AB的长度取最小值时,考点二反比例函数的增减性例题2反比例函数图象经过点（3,-1）,当-3

3、PM

4、X

5、PN

6、=

7、y

8、x

9、x

10、=

11、xy

12、2■二/.xy=k,故S二

13、k

14、,从而得结论1：

15、过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值

16、k

17、结论2：在直角三角形ABO中，面积S二=3例题3如图，点上、三是双ill］线"x上的点，分别经过二、三两点向工轴、轴作垂线段，若匚=b则斗4■遐I=考点四反比例函数与一次函数图像相交问题m)；——例题4如图，一次函数)'=也+"的图象与反比例函数x的图象相交于A、B两点,(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图彖写出使一次函数的值大于反比例函数的值的兀的取值范围。(3)求AAOB的面积。考点五反比例函数图像及性质综合运用例5如图，在直角坐标系中，矩

18、形OABC的顶点。与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数=-(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点NX是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数4)的图象处恥有公共点，请戟写呗的取值范围.巩固练习考点一反比例图像的对称性1、（2010•江西）如图，反比例函数异图象的对称轴的条数是（）XA、0B、1C、2D、3笫1题第2题第3题第4题2、如图，宜线y=2x与双曲

19、线y上的图象的一个交点坐标为（2,4）,则它们的另一个交点坐标是（）XA、（-2,-4）B、（-2,4）C、（-4，-2）D、（2,・4）3、（2010-深圳）如图所示，点P（3a,a）是反比例函数y注（k>0）与OO的一个交点，图中阴影部分X的面积为10兀，则反比例函数的解析式为（）A3口5厂10n12A、y=—y=—C>y=——D、y=——XXXX4、（2008-临沂）如图，直线尸kx（k>0）与双曲线y=2交于A,B两点，若A,B两点的坐标分別为AX（xi，yi）,B（X2，y2），则xiy2+x2yi的值为（）C、-4考点二反

20、比例函数的增减性5、若a（勺）［）,e（x2,儿）是双曲线y=丄上的两点，且西〉兀2〉0,则必6、（2009广西梧州）X已知点ACxe必）、B（X"丁2）是反比例函数y=—（£〉0）图彖上的两点，若Xxl<0儿b.儿>儿>力c.儿>X>>?2d.儿>儿>X8、（2010浙江台州）反比例函数y=-图象上有三个点（“，yj,（x2

21、,y2）,（x3,y3）,其中x矩形I3G0F、矩形0IC1Ix的面积分别记为,、S2、S3,则5、S2、S3的人小关系是A、Si>S2>S3B、S2>S!>S3C.SfS2>S3D.SfS2=S3E、Si>S2

22、=S311、如图，己知双llll线尸k/x（"°）经过矩形。他C的边施陀的中点庄Bf且四边形OfiffF的面积为2,则｝二才=占12、如图，矩形ABOD的顶点A是函数X与函数7=-»-（*+1>在第二象限的交点，AB±X