二阶RLC电路的研究

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1、二阶RLC电路的研究学院：电信学院班级：自动化1006小组成员：齐晓坤贾积禹时间：20"年“月二阶RLC电路的研究如图1(原理图)所示，二阶RLC串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为%=[图1(原理图)1：以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为5G,1OG,2O0时，用仿真软件测量各个元件的电压，观察其变化。=R+j（X「Xc）=R+jX对图1所示的RLC串联组合，可写出具阻抗为:Z=R4-iwLH=R+j(wL)jwcwcJ

2、谐振的条件是复阻抗的虚部为零，即：1X=XL-Xc=a）L——=0（JL）C可解得:⑺F吩或=]2ttVLC(1)理论值分析:我们可以取卩=lVf=lOKHz厶i=ImH=253nF然后通过改变电阻R来研究各电压冇效值的变化①电阻值R=5Q时•••VV.I=-;12.581V1—=—=0・2力Vr=—R+宓+硕JfcVL=IjlTifL=712.566VVr=IR=IV①电阻值R二100时•••VU/1—=—=0.1/1Vr=—~—=—/6.291/R+J&L+缶Rj2可CVL=IjlnfL=)6.2831/VR=IR=1V①电阻值R二20G时•••VVI=-

3、=0.05/1=-73.1461/尺+嗣+佥问cVL=ijlnfL=;3.142IZVR=IR=1V(2)电路仿真如下:①电阻值R二5。时U20.955AC-10MQU3U412.153AC10M2AC10M011.857:：5Q・G1・253nF10000Hz：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：0°：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：②电阻值R二10G时③电阻值R二20G时AC仕009?1Vrms10000Hz0°：：：：：谐振时电路中总储存能量为一个常数谐振频率下电抗元件储能

4、总和仑一兀电路在一个信号周期内消耗能量Q值有明显的物理意义，它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。证明如下：谐振状态下的串/并联RLC回路中LC元件的储能情况为:现将Q作如下变换，串联情况卜，对于Q,分子分母同乘串联回路电流T的平方，得到：0)0厶”5厶/2厶j2Lj2L从式屮我们可以看出，分子部份PL是回路屮L储能的最人值，它也等于任意时刻LC回路屮储能的总和，而分子部份【2RT是冋路中电阻R在一个周期内所消耗的电能。故可得结论：简谐频率下电抗兀件储能总和电路在一个信号周期内消耗能量3:分析电路Q值对电路动态响应中(1)理论值分析:原理方程:lc^+

5、RC^+u0=usaR1特征方程：s2+^s+-=0P其特征根为：S12=-—±我们令s1>2=0则临界阻值R=125Q①过阻尼情况:Vc=Kxes^+K2es^(t>0)②临界阻尼情况:Vc=Krest+K2test(t>0)③欠阻尼情况:Vc=&a(K]cos+K2sin/?t)(t>0)(2)实际仿真如F：①过阻尼情况：我们不妨取R=200QAC1e-00901Vrms10000HzR=200Q0,(釦SIIEimte)as(y)4B(UUCUMUtAJI«(D■>(&)va(w>jjoG?*ja•・r「•「e«i€innh■博亠•auo:・*

6、[一弓？IZ3CZ]R=125Q■创邓R=100Qol釦HIBuum)wB(y)iaB(e)wcuwta(&)i«(i>va(r)axk2>ncwimwh)□ja八曲■审亠H•(3Q*…*勵;yt-创?[E3CO•■丄AC10M5R1R1AW100QVvV100Q“A"”34«fi屮KR

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13、•▼何a4b0£NmH一■YoI•IVJIaAnalysisGraphs4正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比R.s、VRR严H(/3)——I-—pYsR+冋+硕0)2+了购+无当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。用软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号处理作用。对于电阻值分别为5Q,10Q,20Q时，曲线有什么变化？物理意义是什么?设输入

14、电压为Us,输出电压取口电阻Ur,贝I