复杂计算问题——基础学习

《复杂计算问题——基础学习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、复杂计算问题——基础学习复杂计算问JS一、解答题1、平均数问题例1：把自然数1,2,3,4,5・・・・98,99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为()A.55B.60C.45D.50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每纟R的平均数相等说明平均数等于1〜99的平均数，1到99的平均数为(1+99)一2=50,那么每组的平均数为50【结束】2.考察均值不等式基嗣识【答案】基本公式：y+(当且仅当a=b时取号)。^-^>4ab(q>0丄>0,当且仅当a=b时取号)。2a2^b2>{'Cl-b->2ab^且仅当a=b时取号)。衍生公式：/+F(当且仅当a=b=c时取

2、号)。Q*“'>yjabc(a>0-b>0.c>0,当且仅当a=b=c时取"="号)。3''【结束】3.均值不等式例1：已知a,b,c为不全相等的正数,A.GabcB.7abcC.SabcD.9abc【答案】A【解题关键点】a2+b2>2ab(当且仅当a=b时取号)。解析：观察要证不等式的两端都是关于a,b,c的3次多项式，左侧6项，右侧6项，左和右积，具备均值不等式的特征。・・・b^c^bc,a>0,・・・a(b2+c2)>2abc同理，b(c2+a2)>2bac,c(a2+b2)>2cab,又Ta,b,c不全相等,二上述三个不等式中等号不能同吋成立，因此a(b2+c2)+b(c

3、2+a2)+c(a2+b2)>6abco【结束】4.刪问题基础知识【答案】一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好地掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。相关公式：等差数列递推公式：an=q+(n-l)d=am+(”一m)d等差数列求和公式：片=7^+朮"_1)〃=班仏：色)等差数列中项公式：2%=等比数列递推公式：5、数列的求和例1：A,B,C,D,E五个人在一次满分为100分的考试屮，得分都人于91的整数。如果A,B,C的平均分为95分，B,C,D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，则D的得分是(

4、)A.96分B.98分C.97分D.99分［答案】C【话题关键点】平均数问题解析;A,B,C的平均分为95分，那么A,B,C的和为285,B,C,D的平均分为94分,那么B,C,D的和为282,所以A和D的差为3,显然B项和D项一定被排除，否则A的得分将大于100分，如果D等于96分，则意味D和E并列得三名，则B和C中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B和C中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D的得分只能为97分，所以选C.【结束】6、数列的通项公式例1：有一串数，第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5,那

5、么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是()A.1991B.1992C.1993D.1995【答案】d【诂题关键点】考察数列的通项公式解析：法一：因为-1+/+1+5,所以an+=an-an-+5,从笫三个数起03=3—6+5,04=03—02+5=4,05=04—03+5=7前400个数的和为S=Ql+d2+02-G+5+Q3—Q2+5+…+0399—d398+5=d2+0399+238x5。观察通项公式Q398=0397—^396+5=一Q395+10=—(—^392+10)+10，多列几项会发现这个数列6项为一个循环。贝Ija399=6/3=2,所以前40

6、0个数的和为3+2+398x5=1995法二：通过观察题口从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5,即dn+i=d”-a”-i+5o可以算出a=6,42=3,d3=2,d4=4,d5=7,Q6=8,多列几项会发现这个数列6项为一个循环。因为400=66x6+4,所以S=66X(Q]+d2+d3+a4+Q5+a6)+Ql+02+03+04=1995【结束】7、比较大小问题基础知识【答案】比较两个数的差与0的大小作差法：任意两数a、b,如果a-b>0贝怯>b:如果a-b<0贝咕

7、320104,11z13z21A.——〈——〈——〈——3101220B.-1〈亠丄仝3121020C』_11_13(_42010123门13/11/4/21D.〈〈〈1210320【答案】D【解题关键点】考察数列的通项公式解析:111原式等于比较一=—・—1112'3'20'一忆的大小。因为—<一1丄V-丄V-丄即3101220—<<——-<所以选A3101220【结束】9、比较两个数的商与1的大小【答案】商比法：当a、b为任言两正数时,如果2>1则a>b；如果-<