12(复杂)计算问题

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1、二、复杂计算问题1、平均数问题（1）考察多个数的算数平均数【例】把自然数1，2，3，4，5····98，99分为三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（）A.55B.60C.45D.50【答案】D【解题关键点】平均数问题解析：每组的平均数相等说明平均数等于1-99的平均数，1到99的平均数为（1+99）÷2=50，那么每组的平均数为50（2）考察均值不等式2、数列问题一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好地掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题

2、。相关公式：(1)等差数列递推公式：(2)等差数列求和公式：(3)等差数列中项公式：(4)等比数列递推公式：（1）考察数列的求和公式【例】A,B,C,D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都大于91的整数。如果A,B,C的平均分为95分，B,C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分，则D的得分是（）A.96分B.98分C.97分D.99分【答案】D【解题关键点】平均数问题解析;A,B,C五个人再一次满分为95分，那么A,B,C的和为285，B,C,D的平均分为94分，那么B,C,D的和为282，所以

3、A和D的差为3，显然B项和D项一定被排除，否则A的得分将大于100分，如果D等于96分，则意味D和E并列得三名，则B和C中必然有一个为第二名，也即成绩要大于96分，则B和C中的另一个的成绩一定要小于91分，显然不符题意，所以D的得分只能为97分，所以选C.（2）考察数列的通项公式【例】有一串数，第一数是6，第二个数是3，从第二个数起，每一个数都比它前面的那个数与后面那个数的和小5，那么这串数，从第一个起到第400个数为止的400个数之和是（）A.1991B.1992C.1993D.1995【答案】D【解题关键点】考察数列

4、的通项公式解析:因为,所以a=,从第三个数起a前400个数的和为S=6+3+3=6+观察通项公式a,多列几项会发现这个数列6项为一个循环。则a,所以前400个数的和为3+2+3985=19953、比较大小问题（1）比较两个数的差与0的大小作差法：对任意两数a、b，如果ab>0则a>b；如果a-b<0则a

5、果a/b>1则a>b；如果a/b1则ab；如果a/b=1则a=b。（3）比较两个数的倒数（4）寻找中间数以确定二者大小关系中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果a>c而c>b，则有a>b。4、定义新运算问题（1）按新运算规则逐步计算定义新运算定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义，实质是给出了一种运算规则。为防止发生混淆，新运算使用的符号一般不使用课本上明确

6、定义或已经约定俗成的符号，如+，一，×，÷，<，>等。如定义的新运算：a*b=a×ba—b，其中新运算符号使用“*”，而等号有边新运算的意义则用四则运算来表示。定义新运算的要点：(1)如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简运算式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。(2)抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代人数值。(3)定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解

7、题。(4)一般说来，新定义的运算不满足运算定律，因此要特别注意题中所要求的运算顺序。【例】已知a*b=+2b-5，那么13*（6*11）+3的结果是多少?()A.215B.273C.318D.385【答案】B【解题关键点】按新运算规则逐步计算a*b=+2b-5,那么6*11=+2×11-5=53，13*（6*11）=13*53=+2×53-2=270，所以13*（6*11）+3=270+3=273.（2）按新运算规则组建方程【例】+5x+2=0，则+的值为（）A.21B.23C.25D.29【答案】B【解题关键点】按新运

8、算规则组建方程解析：由+5X+2=0可得=5X-2,利用公式：5、公倍数公约数公约数与公倍数的相关概念：(1)公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。(2)公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的个大于零的公倍数，叫做这几个