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1、图1四一"东图2西〜一"东A.西北、东北、西南、西北B.西北、东南、西南、东北C.西南、东北、西北、西北D.东北、西北、西北、西南“数学思维”在地理解题中的运用□成锦波（浙江省宁波市鄭州区鄭江中学315151）［摘要］近几年地理高考中，考查学生的综合能力，重在考查学生地理思维过程，即思维能力与思维方法，其中数学思维方法成为解题的钥匙，这是因为“数学”被称为思维的体操，把数学解题的原理、方法，运用在地理解题中，具有思路清析，化繁为简，一目了然之功效，本文介绍几种具体方法。［关键词］数学思维；分解法；作图法；反证法；函数法一、确定两点方向、求两点球面间的最
2、短距离一一用分解法：在数学座标系中如（图1），根据某一向量，可分解成X、Y轴的两个分向量的原理，在地理解题时，设定南北方向为Y轴，东西方向为X轴。（1）判定任意两点方向。一般可分两步进行，思路如下：①可先判定南北方向（比较容易判定）②再判定东西方向（最好画北极的投影图，注意劣弧优先的原则）例1：读图2求：B在A的什么方向？解：根据数学座标系原理，如图可见：由A到B方向被分解成：东西方向的由A到B1,即向西，和南北方向的由B1到B,即向北，所以，B在A的西北方向。（2）求两点球面间的最短距离一般可分成两段，思路如下：①可先判定南北方向：北半球先向北再向南
3、，南半球先向南再向北，这是因为地球的形状导致纬线圈长度从赤道向两极递减，因此，越向两极，两点球面距离越短。②再判定东西方向：向东或向西，要注意劣弧优先的原则。例2：读图2,求：一架飞机从A飞到B的方向解：根据图3,由A到B分解成从A到P和从P到B两段飞行，读图3可见：从A到P被分解成从A到A1,再从A1到P,即先向西北飞；从P到B也被分解成从P到P1再从P1到B,即再向西南飞。所以，飞机从A飞到B的方向是先向西北再向西南飞。这样解题，最大的好处是不用进行坐标系的转换，只要止确画图，就可理清解题的思路，从而就提高了解题的速度和正确率。例3：下列四幅图中A
4、点在B点的方向的排序，正确的是：解：根据分解法原理作图4可知：B正确。二、求坡度、高度角等一一用作图法囹乂（1）求坡度：例4：图5中各图等高距相同，则有关a、b、c、d处坡度大小的说法正确的是分析:四幅图图幅面积相等，疏密程度不相同；等高距相同，比例尺不相同,所以，比例尺越大,坡度越陡，而用作图法就很直观、很明了。解：①设定等高距为100米，②注意要把比例尺换算成同一形式。a、b、c、d比例尺分别是图上1厘米等于实地0.5、5、1、2km,③作图6可知：B正确（2）求高度角：例5：证明北极星的高度等于北半球观测者的地理纬度（1）设A为北半球任意一点（南
5、半球看不到北极星），N为北极点，那么OC为赤道平面。北极星在ON的延长线上，OB丄AC,A5+P=90°.（2）过A做球面切线，并与ON延长线相交于B,即AB丄AO,p+0=9O°。因为北极星距离地球无限远，从北极星分别射向N、A的光线平行，那么丫角即是看北极星的仰角。5为A地的地理纬度。因为（内错角），而p+0=9O°、8+P=90°所以，y=5,即某地的地理纬度等于当地观察北极星仰角的度数。三、等值线判定一一作辅助线（图），运用假设条件一一用反证法例6：读右图，回答1~3题。（2002年高考题）1.M处的气压值可能为A.1012,1012.5C.1
6、017.5,10152.N处的盛行风向丕可能是A.南风B.西风B.1017.5,1020D.1015,1012.5C.西南风D.东北风3.图示地区4月份因大陆气团与海洋气团交绥而降水较多的地方为A.①B.②C.③D.④分析：（1）依据地理原理：在等值线图中任何两条等值线间的差值是相等的，闭合曲线与周围相邻等值线的关系，有二种情况：①是大于或小于这个差值，②是等于相邻其中的一条数值。（2）读图得知：图中M相邻的等值线有三条，其中两条的气压为1015Hpa,在蒙古国的一条为1017.5IIpa,且图中M处恰好位于闭合曲线上，本图等差距是2.5。解：第1题：
7、（1）第一种情况：当大于或小于这个差值。假设：①取I015Hpa这条等压线时，M点大于2.5差值，为1017.5Hpa成立，因为，止好等于在蒙古国的一条数值；相反，M点小于2.5差值,为1012.5Hpa不成立，因为，从蒙古国的这一条算到M点，等于两个差值，应再加一条等压线才成立。同理，假设：②取在蒙古国的这条1017.5Hpa数值，M点大于2.5差值，为1020Hpa不成立，因为，从两边的1015Hpa等压线算到M点，等于两个差值，应再加一条等压线才成立。相反，M点小于2.5差值，为1015Hpa成立，因为正好等于M点在两边的两条数值。因此，M处的气
8、压值只能等于1015Hpa或1017.5Hpao（2）第二种情况：等于相邻其中的一条数值，故M
