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1、从解题浅谈试题命制的疏漏安徽省五河县刘集中学刘瑞美(邮编：233333)1、问题的提出高中数学课程具有基础性、普及性、多样性和发展性的特征,学习高屮数学对于学牛未来的数学发展和参加工作、以及从事日常生活，都具有十分重要的作用。为此，高中数学学习考试要突出对学生基木数素养的评价。试题应首先关注《课程标准》屮最基础和最核心的内容，即所有学生在学习数学和应川数学解决问题过程中故为重耍的、必须掌握的核心观念、思想方法，基本概念和常用的技能。所有试题求解过程中所牵涉到的知识与技能应以《课程标准》为依据，特别地，杜绝编制繁、偏、旧的试题。编拟数学试题是一项非常严肃，而且
2、又是十分辛苦的爭情，好的试题对提高学生分析问题和解决问题的能力，是大有裨益的。但编拟试题时要格外小心，应考虑周全，一要注意语言衣达通俗流畅，不应使学生理解题意出现闲难，不考虑大多数学生的实际，试题难度偏大，偏离了测试的初衷。二不能随心所欲任意地给出条件，否则就会出现条件多余或相互矛盾的后果，造成“正确求解下的错误结果”，人为地给学牛的认知制造麻烦。因而在命制试题的过程中一定要缜密，以免给学牛带来不必要的“麻烦”，对学牛多—•些人文关怀，尽可能地让学生少走弯路其至不走弯路。下而就从以上两个方而來谈一谈命制试题中的疏漏。2、试题命制中常出现几种疏漏2・1考虑不周
3、，导致试题难度偏大在试题命制的过程中应考虑学生的实际情况，多关爱学生，体贴学生，体现数学试题的人文性，试题难度不要过大或解题过程中的运算过繁，偏离了测试的初衷。y2X2例1•已知椭圆^+―=1(a>b>0)的右顶点为A(l,0),过点G的焦点且ah~垂直长轴的弦长为1.(I)求椭圆C』勺方程；(II)设点P在抛物线C?：y=x2+h(/?e/?)±,C?在点P处的切线与G交于点M,N.当线段AP的屮点与M/V的中点的横坐标相等时，求/?的最小值.本题主要考杳椭圆、抛物线的几何性质，航线与椭圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合
4、解题能力.圜锥曲线问题的求解一般思考方法是合理设元(设点或直线等)、几何条件代数化、建立恰当的关系式、围绕廿标合理处理关系式(包括代入转化与恒等变形等).2解：(I)椭圆G的方程是才+尢2=1.(II)如图，设点的横坐标分别为坷,七，点、p(M+心,则抛物线c?在点p处的切线斜率y'I円=2/,直线MN的方程为y=2tx-t2+h.将上式代入椭圆G的方程中，得岀4(1+r2)x2-4/(r2-h)x+(r2-/z)2-4=0,……(1)它的两根就是XpX2.22由题意，州+兀2=/+1，而乂西+心="厂_丁，即f+l=W,(2)1-(1+(2)(1+/2)2
5、得h=」+/+1=_(』+])(fHO),(3)tt因此，力的一个取值范围是(-00,-3]U[l,+00).(4)因为直线MW与椭I员1C]有两个不同的交点，所以有A=16r2(r2-Z?)2-16(l+r2)[(r2-/?)2-4]>0,o-3一〃)2+4+4八>0,结合上⑵,可以化简得｛+2户一2厂+2/+1<0・(5)联系(3)想到(厂+1+1)2=厂+2户+3八+2(+1=(—仇)2,这样(5)就等价于(/?2-5)r2<0,即-V5
6、范围是[1,V5)；当力=1时，代入方程(1)可得t=-.所以，所求的/?最小值是1,且/?的取值范围是[1,V5).评析：(1)作为高考试题，语言的表达应该通俗流畅，不应该使考生理解题意出现困难.很多考生反应“对题意的理解很吃力！”.所以笔者认为把题中“当线段AP的中点与MN的中点的横朋标相等时”的表达应该改为：対于某个范围内的力，存在P点，使得线段4P的中点与MN的中点的横坐标和筹.这样的话所要解决的问题可以改为“求力的范围”.(2)只有数学功夫在中等水平及以上的同学才有机会解答此题，他们的错误大致分成三类.低级错误：当得出/2=_厂+^+1=_(/+
7、1+1)(心0)时，很“高兴”地推出的取值范围是tt(-00,-3]VJ[l,+oo),就得出力最小值是1.中级错误：这类考生在推LLi/z^-r+Z+1=-(r+-+l)后，也知道力和f还耍受条件ttA=16r2(r2-h)2-16(1+r2)[(r2-A)2-4]>0限制，后根据习惯思维是消去一个参数,自然是消去力方便，出现了厂+2八-2『2+2『+1<0这样的四次不会解的不等式，后无所适从了，无果而终.高级错误：得出了力的一个取值范围是(一00,-3]51,+8)，由△〉()得出手一/2)2<4手+1)；这样若h<-3,就有厂―力巴八+彳，而(/2+3
8、)2_4(/2+1)=广+2/2+5>o；前后两者矛
