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1、北京市人口发展趋势研究摘要《北京统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料，比较真实地记录了北京市一年来经济社会发展变化情况。它反映了北京市不同年份的人口状态变化、就业状况、产业发展情况等，对于研究一些与北京相关的问题很有价值。利用人口预测模型、人口增长模型、莱斯利模型，用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对总人数及其年龄结构进行预测。-问题重述《北京统计年鉴》是一部按年连续出版的大型统计资料，真实地记录了北京市一年来经济社会发展变化情况，是国内外各界人士了解北京、认识北京的重要资料。2011版《北京统计年鉴
2、》与以往不同，新增了反映北京市六次人口普查和第二次全国R&D资源清查结果的数据，还冇社会各界较为关注的城镇新增就业人数、森林覆盖率、水环境、大气环境、廉租房、公租房、互联网上网人数、3G移动用户数、体育及相关产业等数据。从北京市六次人口普查数据来看，儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高。而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题。请根据2011版《北京统计年鉴》已有数据，从北京市的实际情况和人口增长的特点出发，
3、建立北京人口增长的数学模型，对于北京市人口的老龄化、城镇化和就业状况水平，从2010年至2050年每隔十年的发展趋势做出预测。二模型假设1、根据医学和生理学知识，女性育龄期为15〜49。2、假设在一定时间内无人口迁入和迁岀。3、假设同一年龄段有相同生育率和死亡率。4、假设在比较稳定的环境里，生育模式可以视作不随吋间而改变。5、假设只有城乡人口的自然壇长、迁移、类型转化对城镇化有影响。三符号说明1、兀⑴：第t年满i岁不满i+1岁的人数2、d,:第i个年龄组人口的年死亡率3、$八笫i个年龄组在t+5时生存下来并进
4、入i+1年龄组的比例（第i年龄组的存活率）4、b,:第i年龄组中妇女的年生育率5、0（":时刻t每个与年龄妇女单位时间生育数的平均值6、时刻t育龄妇女随年龄改变的性态（生育模式）7、m:最长寿命8、N(f):人口总数9、7?⑴：平均年龄10、S(t):平均寿命11、69(0:老龄化指数三人口预测模型的分析与建立1、数据处理为了使原始数据能够直接被模型引用，故摘录《北京统计年鉴2011年》中的数据，整理如卜•表3.1-1所示：表3.1—1北京市常住人口分年龄组统计表年龄组合计男女总计1961.21012.694
5、8.60-468.636」32.55-950.026.623.410-1450」26.323.815-19107.156.550.620-24263.3136.7126.625-29237.8122.3115.530-34182.495.586.935-39172.291.880.440-44165.788.577.245-49162.886.276.650-54134.669.065.655-59120.559.860.760-6475.236.838.465-6951.524.327.270-7450.5
6、23.626.975-7938.618.719.980-8420.09.410.685-897.73.44.390岁及以上2.61.11.52、模型的建立根据《北京统计年鉴2011》年屮所捉供的2010年北京市常住人口数据，按照每五岁划分为一个年龄组，即0〜4岁为第1组、5〜9岁为第2组、10〜14岁为第3组、……、85〜89岁为第18组，90岁及以上为第19组。记兀⑴为第5t年年龄组为第i组的总人口数，第5t年齐年龄组的人口向量为:X(0=bo(f),山(/),x2(f),(r),x4(f)……x18(r)
7、]z,(f=0,5,10,)如果知道了第t阶段的时候各年龄组别的人口数量、各年龄组别人口的生育及死亡状况，就可以根据人口发展变化的规律推得第t+1阶段的时候各年龄组别的人口数量。我们可以得出：i年龄组的年死广率二需囂蠶鷲Ei年龄组妇女的年生育率=i年龄组妇女一年的育婴数Xi年龄组妇女的人口总数100%设在t+5年时年龄组年龄组1至年龄组18的人数正比于前一年龄组在时间t的人数，即对i=l,2,3,4……,18,有兀•+[(/+5)=$內(0各年龄组的人数随时间变化情况i年龄组人口的存活率为耳=1-d「，第t+
8、5年龄时i+1年龄组的人数即在前一个年龄段人数的基础上减去死亡的人数，则有无+](r+5)=(1-d,)兀・(r)；rtr丁考虑到第t+5年吋的第一组的人数就是第t年吋妇女的生育婴儿总数，所以X](/+5)=工力雪i⑴,/,⑴=5b,(0/=o2t+5年时第19年龄组的人数有两部分：原來的t年时的19组的人数和t年时第18组的人数，%18(/+5)=517x17(r)+518xi8(r)可以得到人口
