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1、专题十小几何探究题【一对一辅导赵老师电话13522690821】09匕京12.如图，正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的总线折叠，使A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A'N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点52,几n为整数），则A'N=（用含有n的式子表示）13海淀一12.如图1所示，圆上均匀分布着11个点外码绻…“賦从儿起每隔鸟个点顺次连接，当再次与点儿连接时，我们把所形成的图形称为“k+阶正十一角星”，其中15R
2、S8"为正整数）•例如，图2是“2阶止十一角星”，那么ZA,+ZA2+---+Z/l11=°；当ZA,+ZA2++=900°Ibf,k=.13东城一12.在平面直介坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）.延长CB交兀轴于点久，作正方形ABCC延长Ci®交x轴于点去，作正方形A2B2C2G，…按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为•13丰台一12.我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点•如函数（1）函数y=x2+4x-5的零点是y=2x+l的图彖与兀轴交点的
3、坐标为（-丄，0）,所以该函数的零点是-丄.(2)如图，将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，且顶点A在兀轴上.若正方形ABCD沿兀轴正方向滚动，即先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在兀轴上吋，再以顶点B为屮心顺吋针旋转，如此继续•顶点Q的轨迹是一函数的图象，则该函数在其两个相邻零点间的图象与兀轴所围区域的面积为.13顺义一12.如图，边长为1的菱形ABCD^P，ZDAB=60°,则菱形ABCD的ifij积是,连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC.D,,使ZZ)1AC=60°；连结AC；,再以AC；为边作
4、第三个菱形AC}C2D2,使ZD2AQ=60°；……，按此规律所作的第"个菱形的面积为13平谷一12.如图1、图2、图3,在厶ABC4CiC图向厶ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、AB.AD是以AB为边向△ABC外所作正〃边形的一组邻边；AC.4E是以ZBOC=AC为边向△ABC外所作正川⑺为正整数)边形的一组邻边.BE、CD的延长相交于点0.图1中A13西城二12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A褂第一象限，点B在x轴的正半轴上，ZOAB=90°.OR是△OAB的内切圆，且D的坐标为(3,1).(1)04的长为,0B
5、的长为；(2)点C在04的延长线上，CD//AB交x轴于点D.将OP
6、沿水平方向向右平移2个单位得到OP?，将。E沿水平方向向右平移2个单位得到按照同样的方法继续操作，依次得到。凡，……G)P“・若OPpOP2,……O几均在△OCD的内部，且。几恰好与CD相切,则此时0D的长为・(用含n的式子表示)13东城二力212.如图，ZACD是AABC的外角，ZABC的平分线与ZACQ的平分线交于点人，ZA.BC的平分线与ZACD的平分线交于点仏，…，ZA^BC的平分线与ZA-CD的平分线交于点九.设乙4=&,则乙；ZA,=.13丰台二12.如
7、图,在△CM/]中，ZQ4]B]=90°,OAX=AXB^.以0为圆心，0£为半径作扇形OAxB2i^B2与O冋相交于点场，设△OA血与扇形0402之间的阴彩部分的血积为S「然后过点〃2作B2A2±OAi于点A2.又以0为圆心，0A.为半径作扇形OA2B3,与相交于点B.,设△OA2B2与扇形OA2B3Z间的阴影部分面积为S2:按此规律继续操作，设血艮与扇形OAnB^之间的阴影部分而积为S”・员
8、JSi二；sn=.13朝阳二12•如图,在平面直角坐标系◎中,直线4B与X、y轴分别交于点A、B,且A(・2,0),B((),1),在宜线
9、A3上截取BB=AB,过点耳分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点川、G，得到矩形041BG；在直线AB上截取BB2=BB,过点血分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2>C2,得到矩形OA2B2C2；在直线AB±截取民厲二耳的，过点®分別作x、y轴的垂线，垂足分別为点念、C3,得到矩形OA3B3C3；……则笫3个矩形OA3B3C3的面积是；第榨个矩形OAnBnCn的而积是(用含〃的式子表示，〃是正整数).13石景山二12.如图，也403=45°,过04上到点O的距离分别为1,4,7,10,相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别
10、为》$2，巧，色梯形的面积Sj=，第H(77为正整数)个黑色梯形的面积S0147101316…13顺义二12.正方形ABC。，A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点£,企，出，…和点G,c2,C3…分别在直线y=k
