中考命题趋势

《中考命题趋势》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

【中考命题趋势】本章在各地屮考题中主要是对有理数有关概念的理解及运算能力的考察，人多数以填空题、选样题的形式命题，有时岀现个别判断题型，虽然试题内容相对■简单，-•般不会出现高难度题，属于中考的送分题，但考察的分值和比例并不多。【知识点归纳】概念有理数运算负数，有理数数轴相反数绝对值冇理数的大小比较倒数加法减法乘法除法乘方混合运算科学记数法近似数和冇效数字考点1.负数(1)用正负数表示相反意义的量(增加，减少；零上，零下；向前，向后。。。)3⑵定义：在正数前面加“一”(读负)的数，(-5,-2.8,—二•…)4⑶-d不一定是负数，关键看a是正数.负数还是0 例题:例1：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做,原地不动记做—5m表示向行驶5m,+16m表示向行驶16m.«例2：收入一2000元，表示o考点2.有理数⑴定义：整数:正整数、零和负整数统称为整数。(…-2,-1,0,1,2....)自然数：正整数和零。(0,1,2,3•…)分数:(••4正分数和负分数统称为分数。0.3,0.31,-一……<5丿小数:有限小数无限循环小数无限不循坏小数无限小数有限小数和无限循环小数与分数可以相互转化。【注、兀,以及龙的倍数都不是分数。有理数：整数和分数统称为有理数。⑵有理数分类①按有理数的定义分类厂C正整数②按正负分类正整数整数正有理数正分数正分数负整数分数'负有理数负分数习惯上将“正有理数和零”称作非负有理数(即非负数)数集：把一些数放在一起就组成了一个数集，简称数集。有理数集，整数集，非负整数集等等。【注】0既不是正数也不是负数，0是整数，0是自然数，0是非负数，0是非正数。0不仅仅表示没有。最小的正整数是1,最大的负整数是没有最大、最小的整数，最小的自然数是0。 例题：1・・6例,-20,1000.1,-0-21,0,-2001,260,5%,负数有个，正数有个，整数有37个，止分数有个，非负整数有个。例2：下列说法正确的是：（）⑴一个数，如果不是正数，必定就是负数⑵正有理数是正整数和正分数的统称。⑶一个有理数不是分数就是止数。⑷整数不是奇数就是偶数。⑸0是最小的有理数。（6）3.1415926不是分数⑺正整数和负整数统称为整数。（8）奇数是正数⑼有理数包括整数和分数（10）-0.6是分数（11）0不是正数也不是负数。（12）0是口然数，不是整数。（⑶没有最小的有理数。【中考链接】例1.（2009绵阳）在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“一5°C”表示的意思是o例2・（2010T东广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%例3.（2010安徽）在一1,0,1,2这四个数小，既不是正数也不是负数的是（）A.・2B.0C.lD.2例4・（2010新疆乌鲁木齐）在0-72,1-2这四个数屮负整数是（）A.・2B.0C.-迈D.1考点3.数轴（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴⑵数轴的三层涵义：①数轴是一条直线，可以向两方无限延伸②数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可 ①原点的确定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的，但一条数轴上的单位长度要统一，一般规定向右为正方向。 （3）数轴的画法①画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示；④选取适当长度作为单位长度，并对应标上数字。（4）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数（5）在数轴上比较有理数的大小①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。②由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。例题：例1:写岀数轴上ABCQE各点表示的数，并用“〉”号连接起來。例2：写出大于一4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出來。例3：若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时疋好对应一8这个点，那么原来A点对应的数是。例4：写出两个比一2人的负有理数o【中考链接】例1・（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是oAI占I11-3-2-1n12例2.（2010连云港）下而四个数中比一2小的数是（）A.1B.0C.-1D.-3例3.（2010河北）如图，矩形ABCD的顶点A,B在数轴上，CD二6,点人对应的数为-1,则点3所对应的数为•DCA0B例4.不大于4的正整数的个数为（）.A、2B、3C、4D、5 4.相反数(1)(代数意义)只有符号不同的两个数称互为相反数，如一5与5互为相反数。(几何意义)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(2)互为相反数的性质①正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0②互为相反数的两个数和为0,反过来，和为0的两个数互为相反数即：a,b互为相反数u>a+b=O,有时也可以表示为a=・b或b=・a(3)相反数的求法：只需在一个数前面加一个“一”号，即。的相反数是-0。在一个数的前面加一个“+”号，表示这个数的本身。(4)多重符号化简多重符号化简的结果是由“一”号的个数决定的。如果“一”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正％(5)[注】相反数等于本身的数只有0,正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身。a的相反数的相反数是Q例题：例1:下列说法正确的是()A一个数比它的相反数小，那么这个数是止数。B符号相反的两个数互为相反数。C互为相反数的两个数可能相等。D一个数的相反数不可能人于它本身。例2：(1)0.1与a互为相反数，那么沪。(1)a-1的相反数是o(2)若-x的相反数是-7.5,贝ijx二o(3)如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2,那么m切二。例3：(-3.5)]=(+8)]= A.2B.—C.-—D.~222例2.（2010浙江金华）如图，若4是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的人小关系表示正确的是()A・a0)(d=0)(d<0)（3）绝对值性质一个数的绝对值是一个非负数，|6/|>0o【注】绝对值最小的数是0,绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），绝对值等于它的相反数的数是负数和0（非正数）。（4）两个相反数的绝对值相等.即：若a=|/?|<=>则a=b或a=・b町题:例1：若lal=2,则a=o例2：到原点5个单位长度的点是o例3：若|m|=-m,则m是□若|m|二m,则m是例4：若|x+2|+|y-3|二0,贝ijx二,y=。例5：若|a|=4,|b|=3,.fl.aaob考点6：倒数（1）定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。即：a,b互为倒数Oab=l【注】倒数等于本身的数是1,・1。（2）求法：①求非零整数的倒数，即a（aHO的整数）的倒数是丄a②求一个分数的倒数，即倒数是巴mn③求一个带分数的倒数，应将带分数化为假分数再求其倒数④求一个小数的倒数，现将小数化为分数，再求其倒数町题:2例1・若a、b互为相反数，c、d互为倒数，一Fl.c=-1,求lcl+2cd-«的值.2c例2：下列说法正确的是o①只有1的倒数等于它的本身。②一3.5的倒数是3.5。③零没有倒数。④0.1的倒数是10o⑤任何一个冇理数a的倒数都等于丄。⑥两个数的积等于1,这两个数互为倒数。a 例1・（2010r东佛山）如图，数轴上的点A表示的数为a,则一等于（）•a11A.B.—C.-2D.222«11♦1A01x例2.（2010山东荷泽）负实数d的倒数是（）11A.~aB.—C.—寺D>aa考点7.有理数大小比较原则（1）正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）有的不能直接比较两数的大小，可利用相减法、相除法以及寻找第三个等量的方法町题:例］:实数a,b在数轴上的位置如图所示,是比较a,-a,b,-b的大小关系。2例2：因为冷所以,3例3：若xO,Z?v0\ci>悶，贝lJa+b=+（同_闵）[a|切，贝Ija十b=_（|a|_|切）<|^|,贝Lla+b=+（|b|—|°|）若同刚|外b=0(3)若眄❸b=b(2)有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)灵活运用加法运算律①互为相反数的两个数，可先相加；②符号相同的数可以先相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加可以能得到整数可先相加。(4)步骤：先确定符号，再计算绝对值例题：例1:下列说法正确的是①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和-•定大于每一个加数。③两个有理数的和町能为0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。⑤若a-Lj-2互为相反数，则a+(-2)=0o例2：如^|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=例3：绝对值不大于-4.3的所有整数的和。例4：用简便方法计算： 134-(-12)4-17+(-18)(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75(2)如果可b互为相反数，则a+2a+3a+-+99a+100a+b+2b+—+99b+100b=(3)(-1)+3+(-5)+7+・・・+95+(-97)+99=。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示为:a-b=a+(-b)例题:例下列说法正确的是。①在冇理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数相减得零。③零减去一个数，仍得这个数。①负数减去正数，差为负数。⑤较小的数减去较人的数，所得的差一定为负。例2：①A、B两点间的距离是多少？②A、C两点间的距离是多少？③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？■■■■:肉<立厂•••■•例3：某LI哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温秀最人？哪个城市的温羌最小?城市哈尔滨大连北京沈阳最高气温(°C)236123最低气温(°C)-12-10-22-8考点3・有理数的加减混合运算(1)步骤：现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用加法运算律(2)代数和的读法：①按照运算符号来读，②按照性质符号来读；例如：把・8+(+10)+(-6)+(-4)写成省略加号和的形式为・8+10・6・4。读作“负8,正10,负6,负4的和”也可读作“负8加1()减6减4。例题：例1:・7,-12,+2的代数和比他们的绝对值的和小°例2：某校购冋面粉1()袋，每袋5()千克，入库时又重新称量，结果如下，(超过的T•克数记为正数，不足的 千克数记为负数)。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6«问：①该校共买进面粉多少千克?②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？例3：出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下(单位:千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18□①将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的岀发点多少千米？②若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？考点4.有理数的乘法(1)有理数的乘法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。【注】ab>0<=>a,b同号。ab<0<=>a,b异号。②几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。③几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。(2)乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac(3)步骤：先确定符号，在把绝对值相乘。例题：例1：如果|a|=2,|b|=3/.l=l.ab<0,求3a+2b的值。例2：下列说法正确的是。①一个数与1的积等于它本身。②一个数与-1的积是它的相反数。③如果ab=0,则一定有a=b=0o④一个有理数和它相反数的积一定为负。⑤积比何个因数都大。例3：在・2,3,-4,5中任取两个数相乘，所得的积最大是o例4：(10-11)X(11-12)X(12-13)X-X(99-100)=例5：如果三个数的积为负数，则这几个数屮有个负因数。例6：(-7)X(-2)+(-12)X(-7)・(-3)X(-7)=r1)r1)r1)r1、〈1)11112丿13丿14丿15丿<9丿例7：若a,b异号，那么|l-ab|=。例8：5.有理数的除法 (1)法则①除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0不能做除数。即：a十b=°•—(/?H0)b②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。(2)乘除混合运算时，先变除为乘，再按照乘法计算例题例1：27一(―3)x"211)例2：体冇课上，全班男同学进行百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一组8名男生的成绩记录，其屮“+”表示成绩大于15秒。・0.8.,+1.0,・1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.1。①这个小组的男生达标率是多少？②这个小组的平均成绩是多少秒？【中考链接】例1.(2010江苏镇江)计算：一3+2二(—3)X2二例2.(2010江苏宿迁)有理数°、b在数轴上的位置如图所示，贝\a+b的值().A.大于0B.小于0■t・■.》-1°01bC.小于aD.大于b例3.在数轴上表示a、b、c三个数的点的位置如图所示，化简式子：|a—b|+|a—c|—|c—b|.c0ab例4・(2010山东淄博)下列结论中不能由a+b=0得到的是()(A)a2=-ab(B)a-h(C)d=(),b-0(D)a2=b2例5.如图，数轴上A、B两点对应的实数分別为a,b,则下列结论不正确的是()•••ii_»・1£01B2A.d+/?〉()B.ab<0C.a-h<()D.|a一|b|>0例6.(2010广东中山)阅读下列材料：1x2=3(1x2x3-0x1x2),2x3=1(2x3x4-1x2x3),3 3x4=*（3x4x5-2x3x4）,由以上三个等式相加，可得1x2+2x3+3x4=1x3x4x5=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：(1)lx2+2x3+3x4+・・・+10xll(写出过程);(2)Ix2+2x3+3x4+…+nx(〃+l)=；(3)Ix2x3+2x3x4+3x4x5+---+7x8x9=例7・(2010重庆江津区)先观察下列等式：11X22X3=2_31丄_丄3X4=3_4则计算：1X2+2X3+3x4+4x5+5X6f1A例&（2009济宁模拟题）计算：（-3）x-x3的结果是（13丿3丿A.9B.-9C.1D.-1考点6・有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幕，a叫做底数，n叫做指数。a・a・aa=anx〃个（2）有理数乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数，负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数，0的任何非0次幕都是零。【注】①单独的一个数字或字母，它的指数是1,通常省略不写；②当底数是分数或负数时，要加上括号。③理解（-心（_Q产1=-a1—'(n=l,2,3)特别的，当a=l时，有（-1）2?，=1=—1(n=l,2,3)记忆：22,=4,2彳=&24=16,25=322&=64,27=12&2*=256,2°=512,2,0=1024例题:例在(-3)4中，指数是,底数是,幕是° 在一3°中，指数是,底数是,幕是o22(2丫(2丫3(3丿I3丿例3：-25表示()A5个・2相乘B5个2相乘的相反数。2个・5相乘D2个5相乘的相反数例4：|x+5|+(y-2)2=0,那么x二y=,xy=例5：一根绳子，第一次减去一半，第二次减去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为例6：彳”転的末位数字是o【中考链接】例1.(2010成都)+表示()(A)3x(B)x+兀+兀(C)XX-X(D)兀+3例2・(2010湖北孝感)(—I)""。的值是()A.1B.-1C.2010D.-2010例3.(2010T东深圳)观察卜-列算式，用你所发现的规律得出22(川)的末位数字是()2咯2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...A.2B.4C.6D.8例4・(2008深圳)若@一2)2+0+3|=0,贝IJ他觥()A.OB.lC.-lD.2007例5.(-0.125)2005x82005+(-1)2004+(-1)叱的值是()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)l.考点7.有理数的混合运算(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减。(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行。(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 例题:例冇理数a等于它的倒数，冇理数b等于它的相反数，求2008+6/2009的值。例2：用3,-5,7，■:13这四个数，进行加、减、成、除运算，每个数字用一次，使其结果为24。-42-5XL5丿6例3：+——I2丿考点8.科学记数法（1）定义：一个大于10的数记成ax!0n的形式。其中15d<10,n是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。（2）10的指数n确定方法：①等于原数的整数位数减1；②等于小数点向右移动的位数。（3）一般的，10的n次幕，在1的后面有n的0。例题：例1:把下列各数用科学记数法表示4879.5=-369000000=例2：下面是用科学记数法表示的数，则原來的数是什么？（1）—1.39x10°（2）5.000002xlO5例3：25.8万用科学记数法表示o例4：光的传播速度是300000km/s,太阳照射到地球上大约需要500s,则太阳岛地球的距离用科学记数法可表示为o【中考链接】例2.（2010浙江绍兴）白上海世博会开幕以來川|国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14900000,此数用科学记数法表示是（）A.1.49xlO6B.0.149xlO8C.14.9xlO7D.1.49x107例2.（2010辽宁丹东市）在“2008北京〃奥运会国家体育场的“鸟巢〃钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员H主研制的强度为4.6xlO8帕的钢材，那么4.6xlO8的原数为（）A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000例3.（2010安徽芜湖）2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238 亿元，用科学记数法可记作（）A-238xl08元B・23.8xl09元C-2.38xlO10元D.O.238xlOn元三、近似数和有效数字（1）准确数：完全符合实际的数。近似数：和准确数非常接近的数，近似数和准确数接近的程度叫做精确度。（2）有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（3）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。（4）对于较大的数取近似数时，结果一般要用科学记数法表示，不看慕，只看a例题：例1:按要求对下列各题去近似值©0.005308（保留三个有效数字）②0.49996（精确到0.001）③120000（保留2个有效数字）④2.996xlO4（保留3个有效数字）⑤738600000（精确到百万位）⑥3.1549x10’（梢确到百位）⑦78.98万（精确到万位）例2：下列各数均为近似数，分别精确到哪一位，有几个存效数字。①0.0280（2）4.876xlO4③550⑶0.028⑤30万@48760例3：近似数2.30表示的精确度a的范I韦I是（）A.2.295Wa<2.305B.2.25Wa<2.35C.2.295