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《中考冲刺-探究性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考冲刺-探究性问题1•如图2-6-1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8・(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2-6-2,若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作兀轴的垂线，垂足分别为S、R.①求证：PB=PS；②判断ASBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找岀M点的位置；若不存在，请说明理由.DO图2-6-12.如图，己
2、知矩形ABCD,=*3C=3,在BC上取两点E,F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD±,PE,PF分别交AC于点G,H.(1)求APEF的边长；(2)在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；(3)若APEF的边EF在线段BC上移动•试猜想：/与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论.(第2题)2.把两块全等的直介三角形ABC^WDEF琶放在一•起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点0重合，其中ZABC=ZDEF=90°,ZC=ZF=4亍，AB=DE=4,把三
3、角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线4B相交于点P,射线QF与线段BC相交于点Q・(1)如图1,当射线QF经过点3,即点Q与点B重合时，易证△叙3CDQ・此时,AP-CQ=.(2)将三角板DEF山图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a.其中(Tvav9(T，问AP-CQ的值是否改变？说明你的理由.求y与兀的函数关系式.(图2,图3供解(1)在(2)的条件下，设CQ=x,两块三角板重蔭而积为y,题用)2-6-19(1)所示;图2-6-193.取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下:第一步：先把矩形A
4、BCD对折，折痕为MN,如图第二步：再把13点證在折痕线MN上，折痕为AE,点B在上的对应点B',得RtAAB,E,如图2-6-19(2)所示；第三步：沿EB'线折證得折痕EF,如图2-6-19⑶所示；利用展开图2-6-19(4)所示探究：(1)AAEF是什么三角形？证明你的结论.(1)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由.2.如图1,在四边形ABCD中，L2^nAB=BC=CDfABAD和上CD4均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ//BA交AD于点0,PS//BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形.
5、CRD；(1)当点P与点B重合时，图1变为图2,若ZABD=90°,求证:(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?3.如图-6,平行四边形ABCD屮，AB=5,BC=1(),BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与〃、C重合).过E作直线的垂线，垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..(1)求证：ABEFs'CEG.(2)当点E在线段BC上运动吋，ABEF和ACEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由.(3)设BE=x,4DEF的面积为y,请你求出y和xZ
6、间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少？图-6G2.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm•设P,0分别为BD,BC上的动点，在点P自点D沿方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为lcm/s，设P,Q移动的时间为r(OvrW4)s.(1)写出△P32的面积S(cm2)与时间f(s)之间的函数表达式，当/为何值时，S有最大值？最人值是多少？(2)当r为何值吋，'PBQ为筹腰三角形？(3)△PBQ能否成为等边三角形？若能，求r的值；若不能，说明理由.8•在△ABC中，AB二
7、BC,将AABC绕点A沿顺时针方向旋转得△ABC,使点G落在直线BC上(点C】与点C不重合),(1)如图①,当ZC>60°吋，写出边AB】与边CB的位置关系,并加以证明;(2)当ZC=60°时,写出边AB】与边CB的位置关系(不要求证明);(3)当ZC<60°时，请你在图②中用尺规作图法作出AABiCi(保留作图痕迹,不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立？并说明理由.9.如图1,以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为兀轴、y轴建立平而直角坐标系，A点的坐标为(3,0),C点的朋标为(0,4).将矩形OABC绕O
8、点逆时针旋转，使B点落在y轴的止半轴上，旋转后的矩形为OAiBiCi，BC、AiBi相交于点M.(1)点Bi的坐标为▲,线段BI的长为▲；(2)将图1中的矩形OAiBC沿y轴向上平移，如图2,矩^PA2B2
