《用样本的数字特征估计总体的数字特征1》课件(新人教B版必修3)

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）一、众数、中位数、平均数（1）众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据。（2）中位数：样本数据中，累计频率为0.5时所对应的样本数据或将数据按大小排列，位于最中间的数据（如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数）。（3）平均数：样本数据的算术平均数，即例1.从某大型企业全体员工某月的月工资表中随机抽取50名员工工资资料如下：800800800800800100010001000100010001000100010001000100012001200120

2、012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500计算这50个数据的众数，中位数和平均数，并估计这个企业员工的平均工资。解：众数是1200，中位数是1200，平均数是这50个数值的和除以50得1320.估计这个企业员工的平均工资是1320元.所以用样本的平均数估计总体的平均数是1320元。同样，再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数一般会

3、与例1中的样本平均数不同。所以用样本的平均数估计总体的平均数时，样本的平均数只是总体的平均数的近似值。下面我们用来看样本平均数与样本频率直方图的联系。我们知道,n个样本数据的平均数则有nx=x1+x2+……+xn.也就是把每个xi(i=1,2,3,…,n)都用x代替后，数据总和保持不变。所以平均数x对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的数值平均水平。在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点，假设横轴是一块放置直方图的跷跷板，则支点取在平均数处时跷跷板达到平衡。例2.某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资220025022

4、0200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；（2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？解：（1）由表格可知：众数为200，中位数为220。平均数为300（元/周）。（2）虽然平均数为300元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.三种数字特征的比较:（1）样本众数通常用来表示分离变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分离变量

5、的中心位置；（2）中位数不受少数几个极端数据的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间的数据的信息。当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值。（3）平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大，与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息，当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差。在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数。计分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手

6、的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性。（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策。例3.右面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该校学生的日平均睡眠时间。睡眠时间人　数频　率[6,6.5)50.05[6.5,7)170.17[7,7.5)330.33[7.5,8)370.37[8,8.5)60.06[8.5,9]20.021001解1：总睡眠时间约为6

7、.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=739(h)故平均睡眠时间约为7.39h解2：求各组中值与对应频率之积的和，6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39(h)估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h例4.某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，1

8、5%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。解：估计该单位职工的