222 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件（人教a版必修3）

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1、§2.2用样本估计总体2．2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二课时　标准差1.掌握标准差、方差的定义和特征．2．会求标准差、方差，并能用之解决有关问题.新知世界自我检测答案：C2．一组数据1，－1,0，－1,1，则这组数据的方差和标准差分别是()A．0,0B．0.8,0.64C．1,1D．0.8,0.89解析：注意求方差之前先求平均数．答案：D3．甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高标准差是1.8，可估计________水稻比________水稻长得整齐．解析：因方差、标准差都衡量数据的波动性，2<(1.8)2.答案：甲　乙4．一组数据的方差是

2、s2，若将这组数据中的每一个数据都扩大

3、k

4、倍，则所得到的一组数据的方差是________，标准差是________．解析：方差的性质．答案：k2s2

5、k

6、s5．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得如下数据(单位：毫米)：甲9910098100100103乙9910010299100100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．典例导悟类型二　　标准差与方差的性质应用[例2](1)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，求另一组数据x1－2，

7、x2－2，…，xn－2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，xn的标准差为sy，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的标准差为sx，求sx与sy的关系．[点评]总结此例，可得出规律：(1)一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(2)若把一组数据的每一个数扩大k倍并加上或减去常数a，则它的标准差扩大k倍，而与a的大小无关．迁移变式2若k1，k2，…，k8的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k8－3)的方差为________．解析：本题考查数据的方差性质，其方差为22·3＝12.答案：12[点评]通过对样本数字特

8、征的分析，可以使我们宏观掌握总体的数字特征，为我们在实际问题中判断、决策提供理论依据．因此我们要在生活、生产实践中不仅要善于发现问题，而且要勇于用所学的统计知识去解决问题．根据以上信息回答下列问题：(1)甲、乙两个商场月平均销售量哪个大？(2)甲、乙两个商场的销售量哪个较稳定？类型四　　标准差与方差的创新应用[例4]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总

9、体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3[分析]样本的数字特征有平均数、众数、中位数、方差、标准差，明晰各数字特征的意义是解题的关键．[解]根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么总体方差不会为3.故选D.迁移变式4样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图1所示，则标准差最大的一组是()图1也可由标准差测量样本数

10、据的离散程度的大小，从图中可以看出第四组中的数据波动最大．故选D.答案：D反思总结3．方差与标准差概念的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好．(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．当标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动，数据没有离散性．(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．