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1、【与名师对话】2016届高考数学二轮复习第三部分专题一考前题型技法指导3文1.(2015•湖南卷)设的内角B,C的对边分别为日，b,c,a=btanA.(1)证明：sin>7=cosJ；3(2)若sinC—sin弭cosBp且〃为钝角，求A,B,C.[解](1)证明：由日=处加〃及正弦定理，得空二=£=竺吟cosAbsinB所以sin〃=cosA.(2)因为sinC—sinJcos〃=sin[180°—(/I+Q]—sin"cos〃=sin(/4+Q—sin/Icos〃=sin弭cos〃+cos/fsinsinAcos8=cos弭sinB,3所以cos/sinB=[.3、用ll](O
2、sin〃=cosA,因此si『〃=[.乂〃为钝角，所以sin〃=*，故〃=120°.由cosJ=sin〃=¥知J=30°,从而C=180°—(M+Q=30°・综上所述，〃=30°,〃=120°,430°.2.(2015•安徽卷)已知数列&｝是递增的等比数列，且日】+禺=9,33=8.(1)求数列⑷的通项公式；(2)设S为数列⑷的前刀项和，方产沖，求数列⑷的前〃项和T.[解](1)由题设知臼曲=白烛=8,乂创+0=9,可解得Hi=Sa；=](舍去).设等比数列｛/｝的公比为G所以Tn=b+bibn=12/?+1-T由=3q得g=2,故dn=dq=21.(2015•陕西卷)随机抽取
3、一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下:H期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930犬气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率：(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.［解］(1)在容量为30的样木屮，不下用的天数是26,以频率估计概率，4月份任选一13天，西安市不下雨的概率为話.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1FI与2H,2日与3日等).这样，在4月份中，前
4、一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次7H不下雨的频率为总7以频率估计概率，运动会期间不下南的概率为总2.(2015•福建卷)如图，初是圆0的直径，点C是圆0上杲于力，〃的点，丹垂直于I员I0所在的平面，R.PO=0B=.⑴若〃为线段M的中点，求证：/C丄平而勿0；(2)求三棱锥戶一加力体积的最大值；⑶若BC=p，点尸在线段阳上，求CE+OE的最小值.[解]⑴证明：如图，在△初C中，因为0A=0Q〃为化的中点,B所以AC丄DO.又P0垂点于圆0所在的平面，所以P0丄AC.因为DOCP0=0,所以北丄平面PDO.(2)因为点C在圆。上，所以当COLA
5、B时,C到個的距离最大,且最大值为1・乂AB=2,所以△九疋面积的最大值为
6、x2Xl=l.又三棱锥戶一九疋的高P0=1,故三棱锥户一/1%体积的最大值为
7、xixi=
8、(3)解法一：在中，PO=OB=,"OB=90°,Cf所以PB=y]l2+i2=y[i.同理”7=辺，所3PB=PC=BC・在三棱锥P—ABC'',将侧面/册绕〃旋转至平面"0P,使之与平面加沪共面，如图所示.当0,E,C共线时，加+莎取得最小值.乂OHB,CP=C必所以OC垂直平分PB,即厂为刃的中点，从而力=OE+EC=乎+乎=牟込，所以CE+OE的最小值为宅込.解法二：在厶POB'V，PO=OB=,ZP防=9
9、0°,所以ZOPB=A5°,丹upF+lJQI同理PC=©所以PB=PC=BC,所以Z(W=60°・在三棱锥P—MC中，将侧而傥"绕/竹旋转至平而ZTP,使之与平而肋P共而，如图所示.当0,E,C共线时，必+处取得最小值.所以在△处户屮，由余弦定理得:OC2=1+2-2X1XyfiXcos(45°+60°)从而力=萌押=些但所以CE+0E的最小值为丈班.1.(2015•温州十校联考)已知曲线C上的动点P(x,处满足到定点水一1,0)的距离为到定点"(1,0)的距离之比为德.(1)求曲线C的方程；(2)过点Ml,2)的直线1与曲线C交于两点M、N,若
10、MN=4,求直线1的方程.［解］
11、⑴由题意得I別=农
12、胸故y/~x+1~=£V~~x—~2+y化简得：,+.『一6x+1=0（或（^―3）2+./=8）即为所求.（2）当直线/的斜率不存在吋，点线/的方程为丸=1.将jv=1代入方程#+_/—6/+1=0得y=±2,所以卿=4,满足题意.当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为尸kx—k+2,由圆心到肓线的距离d=2=13k—k+21解得Q0,此时直线1的方程为y=2.综上所述，满足题意的直线1的方程为龙=1或7=2.1.（2015・广州综
