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1、【优化指导】2015高考数学总复习第8章第2节空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测理（含解析）新人教版工课时跟踪检测层妣巩固》1.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为/的扇形，则这个圆锥的表面积与侧而积的比是（）B.2：1D.5：3A.3：2C.4：32—n.解析：选C底面半径厂=药/=#厶故S侧=g^严，0表=/+；2,所以表面积与侧面积的比为4:3.故选C.2.（2014・哈尔滨模拟）一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表血积为（）3A.严C.6ns2D.16T-2解析：选B由题可知该三棱锥为一个棱长臼的正方体的一和，则该三
2、棱锥与正方体有相同的外接球，乂正方体的体对角线长为萌自，故其外接球半径为尸生所以5=411?=4n2=3廿，故选B.1.（2013•课标全国高考I）如图，冇一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水而时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500nA.—-—cm'B.IIJk••••••・■;Z/866n3cm51372nC.cm2048nD.cm解析：选A设球半径为乩由题可知斤R—2,正方体棱长一半可构成直角三介形，即朋为直角三角形，如图.BC=2,刃=4,OB=R_2,OA=R,tkl#=(/?-2)2+4
3、2,得斤=5,4斤所以球的体积为-nX53=^n（cm3）,故选A.1.（2013•重庆高考）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为（）正（主）视图侧（左）视图580D.240560A.丁C.200解析：选C由几何体的三视图对得，该几何体是一个横放的直棱柱，棱柱底面为梯形,梯形两底长分别为2和8,高为4,棱柱的高为10,故该几何体体积r=
4、x（2+8）X4X10=200,故选C.1.（2014•江南十校模拟）一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图.俯视图均是边长为2的止方形，如图所示，该多面体的表面积是（C.12+2^3解析：选A)俯视图A.心＜心C.%〈心5
5、B.D.心〈心由三视图可得，多血体如图所示，其表面积为S=2X2+4X*X2X2+2X*X2迈X&=12+4萌.选A.1.（2013•湖北高考）一个儿何体的三视图如图所示，该儿何体从上到下由四个简单儿何体组成，其体积分别记为％,仏，％,%,上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单儿何体均为多面体，则有（解析：选C由三视图可知，组成该几何体的四个部分口上而下分别为圆台、圆柱、四棱柱和四棱台.结合题中所给数据可得：％=*（4Ji+Ji+2兀）=罟，仏=2Ji,%=2‘=8,28^=-(16+4+8)=—所以%＜心5故选C.9ji2.（2013•天津高考）己知一个正方体的所有顶点在一个球面
6、上.若球的体积为丁，则正方体的棱长为.解析:羽rfl题意知$球=+兀R仝g设正方体的棱长为a,则羽F=2斤,曰=寸5,所以正方体的棱长为羽.1.圆柱形容器的内壁底半径是10cm,有一个实心诙球浸没于容器的水中，若収出这5个铁球，测得容器的水面下降了§cm,则这个铁球的表面积为cm2.4兀5解析：100H设实心恢球的半径为*，则弓-#=兀X1O'X§,得斤=5cm,故这个铁球的表面积为S=4兀#=100n(cm2).2.(2013•江苏高考)如图，在三棱柱A^CrABC^,D,E,尸分别是AQM的屮点，设三棱锥FADE的体积为％,三棱柱ABGMC的体积为仏，则K:%=・C解析：1:24
7、由题意可知点尸到面的距离与点4到面力力的距离之比为1：2,S因此％:%=亦瓦；=1:24.1.(2014•河北重点屮学联考)一•个儿何体的三视图如图所示.则该儿何体的体积为解析：32由三视图可知，该儿何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余卜-的一部分，如图，连接必NC,则这个几何体的体积是四棱锥C・ABEN体积的2倍，则该几何体的体积为K=2x
8、x
9、x(2+4)X4X4=32.3.(2014-晋城模拟)如图所示，在边长为5+迈的正方形ABCD中,以昇为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆，必N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆0为圆锥底面,I韦I成-个圆锥，求圆锥的表血积与
10、体积.解：设圆锥的母线长为厶底面半径为门高为力，7+r+y[2r=5+农X血由已知条件得2"n[T=~解得r=£,7=4y/2.所以S=nrl+nr=10n,h=p严_#=寸亦,“12f2^30nK=3"”七一1.如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm).(1)画出这个几何体的肓观图(不要求写曲法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.解：(1)这个几何体的玄观图如图所示.⑵这个几何体可看成是正方体M及肓三棱柱的组合体.由PA=PD=>li
