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1、【优化指导】2015高考数学总复习第7章第5节合情推理与演绎推理课时跟踪检测理（含解析）新人教版③课时跟踪检测足妣巩固》1.（2014•宝鸡质检）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”・如图，可以发现，任何一个人于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，卜•列等式屮，符合这一规律的表达式是（）4=1+39=3+616=6+10①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36.A.①④B.②⑤C.③⑤D.②③解析：选C这些“三角形数”依次是
2、1,3,6,10,15,21,2&36,45,…，H•“正方形数”是“三角形数”中相邻两数之和,很容易得到:15+21=36,28+36=64,因此只有③⑤正确.故选C.2.给出下列三个类比结论:①（"）"=吕"方"与（a+b）n类比，则有（自②logX^y)=logjr+log#与sin(a+0)类比,则有sin(a+0)=sinasin0；③(a+6)2=a+2aA+62与(a+方)'类比，则有(a+Z?)2=a+2a•b+b‘.其屮结论正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选B由条件知只冇③正确.故选B.3・已知£(jr)=sinx+cosx,力+13是尤3的导函数
3、，即fz{x）=fO右3=ff2(0,…，fn+Ax)=f”3,刀GNS则Eoi4(/)=()A.—sin/—cosxB.sinz—cosxC.—sinx+cosxD.sinx+cosx解析：选C列举仇3=Fi(x)=cossinx仇3=F2(/)=—sin/—cosx；f&D=f3(劝=—cosx+sinxf^{x)=f4(；0=sinx+cosx；由此归纳得其周期为4,即乙(0=务(0,所以Eom(x)=$(/)=—sinx+cosx,故选C.4.在下图的表格小，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一-纵列成等比数列，那么%+y+z的值为()cos02jisirr
4、FJItan_XyA.1A.2B.3D.4解析：选A先算出三角函数值，然示根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列,填表可得:1322523丄215432丄41X=2丄85丿一161W3z—16153所以/+尸+纟=9+花+花=1，故选A.5.(2012•江西高考)观察下列各式：$+b=l,a2+Z?2=3,才+方'=4,』+方'=7,a+戸=11,…，则『+胪=()A.28B.76C.123D.199解析：选C利用归纳法：臼+方=1,/+方2=3,*+F=4=3+1,/+卩=4+3=7,^+^=7+4=11,扌+仔=11+7=18,#+〃=18+11=29,扌+尸=29+18
5、=47,a+l)=47+29=76,『+^=76+47=123.规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和.故选C.4.(2014•长沙模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：A*y=lg(10x+109,x,yGR.对于任意实数臼，b,c,给出如下结论：©(白*方)*0=白*(戾c)；②护〃=倂自；③Q*Z?)+c=(日+c)*(Z?+c).其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:选D①因为臼*Z?=lg(l(T+10"),故(z?*Z?)*c=1g(10*+1O')*c=1g(101''+io<)=ig(io,+io/,+io^,同理^(^c)=^(ig(ioz
6、,+ior))=ig仃0”+10皿2+"〉)=諒(10"+1OZ,+1O(),故运算满足结合律：②据定义易知运算符合交换律；③(护勿+c=ig(i(r+10")+c=lg(10'+10?，)+lglO'=lg(10'+10')10"=lg(10宀+10'i)=(白+c)*(b+c),故结论成立；综上可知①②③均为真命题，故选D.1;1<5由归纳知第刀个式子为1,…请写出第127.观察下列不等式:+・・・+I=yjn卄18.(2014・黄冈中学月考)在等差数列⑷中，若0=0,s,f是互不相等的正整数，则冇等式(s—1)2—(z—l)a尸0成立.类比上述性质,相应地,在等比数列｛A｝
7、中,若厶=1,S,才是互不相等的正整数，则有等式成立.解析：缶=1通过类比，等比数列的商对等差数列的差，故等式应是六7=1.bsbs993344b9.(2014•宝鸡质检)已知2+-=22X~,3+-=32X-,4+—=42X—,…,若9+-=33oo1oioa92X-(c?,Z?为正整数)，则a+b=.a解析：89观察分数的分了规律得力=9,贝ijc?=Z?2—1=80.故日+Z?=89.x10.(2014•龙岩质检)已知函数心)=忌匕>0),如下定义一列函数:f3=f3,左
